同余的例题不懂,请教高人!

cakemouse · 发表于 2006-10-14 13:17:00

在GWD的数学书上有道例题.本人愚笨,看不懂.

a^1985和a^1949的差除以10等于几?

答案:因为a^1985=a^{(4*496)+1}, a^1949=a^{(4*487+1}. 而a^{(4*496)+1}, a^{(4*487+1}除以10都余a, 所以两者的差除于10等于零.

而a^{(4*496)+1}, a^{(4*487+1}除以10都余a,这里看不懂了!

请教高人!

eddienumb · 发表于 2006-10-14 14:26:00

我试一下这道题是这样的所谓的乘方有这么一个规律（我也是看这道题才发现的）——仅指个位数啊
每四次方（最多4次本身就是平方数如4，9就是两次 5就是一次）个位数就回到原来那个数个位数是有一个循环的所以四次是一个循环你可以试一下我验证过的大家以后就可以当规律用啦
那这道题就明白了吧a^{(4*496)+1}, a^{(4*487+1} 就意味着他们的个位数都是 a^2的个位数所以得出结论

eddienumb · 发表于 2006-10-14 15:44:00

补充6也是1次

cakemouse · 发表于 2006-10-14 15:55:00

如上,思路理解.最后一句话: 就意味着他们的个位数都是 a^2的个位数所以得出结论
a^2的个位数,等于a 吗?

cakemouse · 发表于 2006-10-14 16:00:00

是不是可以这样理解:因为这两个的个位数都和a^2的个位数相同,所以两者同余,所以相减后对于商10整除.

cakemouse · 发表于 2006-10-14 16:00:00

是不是可以这样理解:因为这两个的个位数都和a^2的个位数相同,所以两者同余,所以相减后对于商10整除.

specters · 发表于 2006-10-14 16:05:00

以下是引用cakemouse在2006-10-14 16:00:00的发言：
是不是可以这样理解:因为这两个的个位数都和a^2的个位数相同,所以两者同余,所以相减后对于商10整除.

是的，不过这两个数的个位数都是a，不是a^2

eddienumb · 发表于 2006-10-14 16:08:00

a^2的个位数,等于a 吗?   这是不对的           第二句话也是不对的
不怪你啊我表达能力太差
咱们举个例子阿
比如说a取7     那么a^1=7     a^2=49 a^3=xx3      a^4=xxx1    a^5=xxxx7(看个位轮回来了吧)
所以a^{(4*496)+1}, a^{(4*487+1} 就意味着他们的个位数都是 9 （他们俩一样就可以不一定要和a一样啊）    明白？呵呵我语文不好不好就说话我再解释

specters · 发表于 2006-10-14 16:10:00

楼上真有意思，呵呵

eddienumb · 发表于 2006-10-14 16:35:00

To楼上：语言表达能力在短时间内很难提高上去但态度一定要端正对吧呵呵

同余的例题不懂,请教高人!

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