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仅以此贴献给奋斗中的XDJM们。东西都很粗浅，NN就不用浪费时间了。 目前总结到1月500题，待续。奇偶性完以后打算讨论整除和余数问题。 ======================================================================== 因数问题包含整除，余数，奇偶性问题等等。由于中国考生的教育背景，此类问题早就忘在学前班了，因此说难不难，说易不易。鉴于GMAT常常考到此类问题，特总结如下。
1。奇偶性问题 即能否被2整除问题。由于其常常考到，特立项总结。
考前必备定理 ( B – E 轻易可推出，但记住有助于快速解题):
A。任一偶数可用2N表达，任一奇数可用2N+1表达，其中N为任意整数；
代数脑子好的XDJM，不妨用以上表达式解难题。
B。奇数之积定为奇数
C。奇数定为奇数之积
D。只要乘数中有偶数，其积定为偶数 变形:
D
1。两个连续整数之积必为偶数
E。和为奇数，则加项中必有奇数 应考思路:
第一步，破题 --- 将题目传化为奇偶性问题，必要时用A的表达式 第二步，解题 --- 一旦题破，只要心细就能解题。
范例: 以下总结所有2007一月机经中的奇偶性问题
- 从10到1000这些数里面,多少个数是奇数并且是完全平方数?
破题:
GMAT常用的伎俩 --- 用天文数字吓人。
碰到这种题，第一反应是: 数列! 关于该题数列的成分在数列总结帖中在讨论。此处仅看奇偶性:
一个数是奇数并且是完全平方数 + 定理B à
该数定是奇数的平方。 因此题目变为:
求平方在10-1000之间的奇数个数。
3平方小于10，因此从5开始。1000较难一些。30平方为900，
可以很快算出33平方大于1000 (33*33 = 3*3 * 11*11 = 9 * 121 > 1000)
。
因此题目变为:
求5 – 31有多少奇数。题破。
解题: 数列问题，小菜，在数列总结帖中再讨论。
121. (1+t)^2被4除的余数是多少？
1) t 被 2 整除
2) t 被 4 整除
破题:
被4除的题在很大程度上是偶数问题。 展开原式，得 T^2 + 2T + 1。
条件1 + 定理A = 4N^2 + 4N + 1，显然可解 条件2: 看看式子就知道可解
选D，题破。
154(397) is x^2 + y even, x and y are positive
1) x, y are consecutive integers
2) x + 2y = 1
破题:
先看一。仅有两种情况 --- X奇Y偶，则X^2奇(定理B)
，X^2+Y奇 (定理E)
。
X偶Y奇，则X^2偶(定理D)
，X^2+Y奇 (定理E)
。一可行。
再看二。该题一定记错了，x + 2y不可能为 1。然则假设x + 2y为N，此题可解否?
假设N为奇数，则X必然为奇。(定理E)，然而，Y的奇偶并不确定。
若N是偶数，X必然为偶，同样，Y的奇偶并不确定。二不可行。
选A，题破。
182.有一个数列a1,a2,…,an, S=sum(a1,a2,…,an), 问这个数列中是否至少一项为odd?
1) s/n为odd
2)sn为odd
破题:
乍一看颇有点无从下手的感觉。看看选项，明白了一点: 我们最多只能知道S和N的奇偶性。 N没有任何帮助，但是S。。。。记住定理E，很明显要从此处破题!
题目转化为: 条件是否能告诉我们S是奇数！题破。
解题: 条件一有点麻烦:
感觉上S/N是奇数并不能肯定S为奇，为确定起见，是使用BRUTE FORCE的时候了!
随便代个数，好比10/2，可以知道S可能为偶，条件1不行
条件2 +定理C: YEAH! S必为奇数!
，选B，题解。
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发表于 2007-2-2 03:06:00
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