prep模考中遇到的题目

crystal_10 · 发表于 2018-10-30 14:43:09

Of the three-digit positive integers whose three digits are all different and nonzero, how many are odd integers greater than 700 ?

84
91
100
105
243

正确答案是91 我算了好几遍都是84 不知道为啥？

vhjmvmhcgh · 发表于 2018-10-30 14:55:20

我算到105.。。。
odd number 个位只能是1 3 5 7 9这五种情况
大于700 百位只能是 7 8 9 三种情况
十位就是C(1,7) 所以不应该是3*7*5=105吗？哪里错了。。。。

vhjmvmhcgh · 发表于 2018-10-30 14:59:50

vhjmvmhcgh 发表于 2018-10-30 14:55
我算到105.。。。
odd number 个位只能是1 3 5 7 9这五种情况
大于700 百位只能是 7 8 9 三种情况

好吧我错了
百位的7跟个位的7 以及百位的9跟个位的9重复了
所以应该是3*7*3（个位135三种情况）+2*7*2（个位7和9两种情况）=91

spicytaco · 发表于 2018-10-30 15:05:50

700s 和900s相同 c41*c71=28 个位只能为1,3,5,9 ,十位为剩下7个数中一个
800s 为 c51*c71=35 个位只能为1,3,5,7,9 ,十位为剩下7个数中一个

三者相加为91

cheer115 · 发表于 2018-10-30 15:13:46

7是百位：个位可以是1/3/5/9，有4种可能；十位数有7种可能（不是7，不是0，和个位数不同）；
8是百位：个位可以是1/3/5/7/9，有5种可能；十位数有7种可能（不是7，不是0，和个位数不同）；
9是百位：个位可以是1/3/5/7，有4种可能；十位数有7种可能（不是9，不是0，和个位数不同）；

所以，有4*7+5*7+4*7=91个

cheer115 · 发表于 2018-10-30 15:14:49

vhjmvmhcgh 发表于 2018-10-30 14:55
我算到105.。。。
odd number 个位只能是1 3 5 7 9这五种情况
大于700 百位只能是 7 8 9 三种情况

题干条件：三位数的3个digit是不同的

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