一道最新输血寂静题的讨论

aniv · 发表于 2016-8-23 23:32:02

有点摸不到头脑了。
题：PS：有人要建一个矩形花园，一边靠着50 英尺的房子，其他三边用长度总共80
英尺的fence 围起来，问使其面积最大的话，靠着房子那一边有多长？
按数讨君的思路，矩形在周长不变的情况下，呈正方形面积最大，则其他三边应该和靠墙一边一样长，得出80/3为边长。
但是，想象一个长方形，长和宽分别是a和b，则有2a+b=80，b为和墙边相对的一边。则，题目变为求ab最大时b的值。
由2a+b=80 =>a=（80-b）/2； ab=（80-b）b/2=-b^2/2+40b这是一个抛物线，其顶点值应该是ab的最大值（如果在给定取值范围）。
由,(4ac-b²)/4a （这里的ab是公式里的，不是刚才设的），得出，顶点值为40^2/2,则b^2/2-40b+40^2/2=0求得b=40.

怎么回事？

[原始] 一道最新输血寂静题的讨论

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