数学寂静47 PS：7的381次方被5整除后是多少？

URNIX · 发表于 2016-7-1 13:20:37

本题是否应补充为：7的381次方被5整除后余数是多少？
7---------------2
49-------------4
343-----------3
2401-----------1
21609----------4

并未看出有什么规律，求大神解释！

ai559031 · 发表于 2016-7-1 13:35:16

7^5是16807-------又回到餘2

油闹家 · 发表于 2016-7-5 12:48:19

哈哈哈，7的5次方乘错了哦，规律是2,4,3,1——2,4,3,1——2,4,3,1……

没吃药小逗比 · 发表于 2016-7-5 13:12:29

7^381
≡ 2^381 (mod 5)
≡ 2*4^190 (mod 5)
≡ 2*(-1)^190 (mod 5)
≡ 2 (mod 5)

quellyc · 发表于 2016-7-5 15:53:47

没吃药小逗比发表于 2016-7-5 13:12
7^381
≡ 2^381 (mod 5)
≡ 2*4^190 (mod 5)

≡ 2*4^190 (mod 5)
≡ 2*(-1)^190 (mod 5)

这步4^190 变到（-1）^190，是（5-1）吗？

没吃药小逗比 · 发表于 2016-7-5 16:00:07

quellyc 发表于 2016-7-5 15:53
≡ 2*4^190 (mod 5)
≡ 2*(-1)^190 (mod 5)

这一步是因为 4≡-1（mod5)
-1除以5余4

公子若 · 发表于 2016-7-5 16:16:43

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公子若公子若当前离线 UID 1167457 在线时间小时注册时间 2015-10-26 最后登录 1970-1-1 主题帖子性别保密	7^# 发表于 2016-7-5 16:16:43 \| 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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