数学求教！！

svblaca · 发表于 2016-5-20 03:08:54

有2道题目我不明白，请教各位，谢谢！

question 1: 8 cars (3red, 3blue, 2 yellow)are to be parked in a line, how many unique lines can be formed if the yellow cars must not be together? assume that cars of each colors are identical.

8!-2!*7!=18

question 2: how many ways can 8 books, each covering a different subject, be arranged on a shelf such that books on biology, history, or programming are never together?

8!-3!*5!= this is wrong, but I don't get it!

两题很类似，可是我用题一的方法却不能解释题二，怎么解决，问题在哪儿？谢谢！

Robinchen1001 · 发表于 2016-5-20 04:19:44

第二题你犯的错误是，三本书中两两出现也是不能的，应该再减去（C1,3）x2！6！，哈哈，这样又多出了重复的情况就是三本一起的情况，再加上（C1，2）x5！。最后为8！-3！5！-（C1,3）2！6！+（C2,1）5！

求数列组合大神指点是否正确

svblaca · 发表于 2016-5-20 04:26:56

Robinchen1001 发表于 2016-5-20 04:19
第二题你犯的错误是，三本书中两两出现也是不能的，应该再减去（C1,3）x2！6！，哈哈，这样又多出了重复的 ...

谢谢您的回复！
可是我有点不太明白，您能说细点吗？是否因为两件以上的东西就不合适那种方法了？那我该怎么分析呢？
谢谢！！

Robinchen1001 · 发表于 2016-5-20 05:07:57

svblaca 发表于 2016-5-20 04:26
谢谢您的回复！
可是我有点不太明白，您能说细点吗？是否因为两件以上的东西就不合适那种方法了？那我 ...

比如说ABC永远不能放在一起，你假设把AB放一起当做D，和C放进剩余的组合中，然后再把AC放一起当做新的E，以此类推是不是有三个新的数DEF？这就是C2,3，从三个中取出两个。你去看看座位题，比如说A和B不能做一起之类的题目就会明白了

Robinchen1001 · 发表于 2016-5-20 05:19:05

svblaca 发表于 2016-5-20 04:26
谢谢您的回复！
可是我有点不太明白，您能说细点吗？是否因为两件以上的东西就不合适那种方法了？那我 ...

其实原理是一样的和第一题是一样的，只是其中多了一辆车，第一题的前提不一样，它车子的颜色没有区别，现在书是每一本都不一样

svblaca · 发表于 2016-5-20 05:52:53

Robinchen1001 发表于 2016-5-20 05:07
比如说ABC永远不能放在一起，你假设把AB放一起当做D，和C放进剩余的组合中，然后再把AC放一起当做新的E， ...

谢谢，你的解释就是我做题一的思路。两个放在一起喝剩下的6个为7个。然后用总排列减去一直在一起，剩下就是不再一起的了。
我就是这样想，可是这样做第二题就不行了。好像这个方法都不对！

Robinchen1001 · 发表于 2016-5-20 06:16:12

svblaca 发表于 2016-5-20 05:52
谢谢，你的解释就是我做题一的思路。两个放在一起喝剩下的6个为7个。然后用总排列减去一直在一起，剩下 ...

哎，你没有细分第二题呢，你去找找排列组合的帖子吧，帖子就在下面一点，好像叫做超详细排列组合

Robinchen1001 · 发表于 2016-5-20 06:19:28

svblaca 发表于 2016-5-20 05:52
谢谢，你的解释就是我做题一的思路。两个放在一起喝剩下的6个为7个。然后用总排列减去一直在一起，剩下 ...

都怀疑你是不是在国外的数学

有人再来解释一下吗，123不能在一起表明12,13,23,123这四种情况，明白了吗，第一题只是出现12这两个数字

Robinchen1001 · 发表于 2016-5-20 06:25:24

例11. 8人排成一队：（1）甲乙必须相邻；（2）甲乙不相邻；（3）甲乙必须相邻且与丙不相邻；（4）甲乙必须相邻，丙丁必须相邻；（5）甲乙不相邻，丙丁不相邻

妹纸飘过：这题看起来类似于例9嗯~~~但是比例9简单而且是用捆绑插空的方法呢~~~

分析：（1）甲乙必须相邻，就是把甲乙捆绑；把他们看成一个人，然后就变成了7个人排队咯~~所以是A（7,7）。因为甲乙他们俩直接自己又可以交换位置，所以就是A（7,7）*2 = 10080种。

（2）甲乙不相邻，有了上一步的基础者一步就好做啦~~~把全部的可能排列减去甲乙相邻的排列就可以了~~~~如果考试直接碰到也不要慌~~~就按这个思路也不会错哇~~~A（8,8）-A（7,7）*2= 30240。

（3）甲乙必须相邻且与丙不相邻，先求甲乙必须相邻且与丙相邻A（6,6）*2*2。理由和上面一样哈~~~把三个人绑一起排列，就是A（6,6）。其中在把甲乙绑一起和乙互相对换位置*2，然后在把帮在一起的甲乙对换位置*2。
甲乙必须相邻且与丙不相邻 = 甲乙必须相邻—甲乙必须相邻且与丙相邻，即A（7,7）*2-A（6,6）*2*2 = 7200。

（4）甲乙必须相邻，丙丁必须相邻。把甲乙绑一起，把丙丁绑一起。然后呢就变成6个人排6个位子了~~~~所以是A（6,6）。可是甲乙可以换位置，丙丁也可以换位置，于是*2*2。
答案A（6,6）*2*2=2880。

（5）甲乙不相邻，丙丁不相邻。
甲乙不相邻，丙丁不相邻 = 所有的可能排列—{[甲乙必须相邻（第一小题算的）+ 丙丁必须相邻（与第一小题算法一样）]—[甲乙必须相邻，丙丁必须相邻（第四小题算的）]}
剪掉甲乙必须相邻和丙丁必须相邻这部分比较好理解，但是由于（甲乙必须相邻+丙丁必须相邻）包括了（甲乙必须相邻，丙丁必须相邻）。所以要剪掉~~~~~~
A（8,8）- [A（7,7）*2*2—A（6,6）*2*2] = 17280。

svblaca · 发表于 2016-5-20 07:07:26

Robinchen1001 发表于 2016-5-20 06:19
都怀疑你是不是在国外的数学有人再来解释一下吗，123不能在一起表明12,13,23,123这四种情况，明白了吗 ...

呃，不用怀疑，我是在国外的。还是数学不通。别介意啊。

我只想知道，如果这样的类型的题目，2个我能做。3个我就不知道怎么做了！3怎么办是我要考虑的。

抱歉，您就拿我问的题分析吧，别整别的题了，我已经很晕了！

数学求教！！

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