求指点：酥雪寂静134

lesley1989 · 发表于 2015-8-12 12:20:08

已经在数讨君的帖子里问过了，但是卤煮后天考试，怕数讨君没看到，再开个贴问一下。

问134，

原题：5能不能被(n^2)+1整除？
1）5能被n-2整除
2）5能被n+3整除

数讨君的回答是：
1）n的各位是2或者7，平方后是4或者9，＋1为5或者0，充分
2）同上
答案：D

但是不管怎样(n^2)+1都大于5啊，就算各位数是5或者0，除出来不也是小数吗？这样也算整除吗？

我数学比较差求指点...

qq342573577 · 发表于 2015-8-12 12:30:05

楼主可能没注意到，只要个位是0，5就一定能被5整除！
要是楼主想要一种计算出来的结果，而不是靠数字特征的方法，我可以给楼主提供一个，如下：
因为n-2能被5整除，所以n-2的平方也能被5整除，把式子展开得：
（n-2）^2=n^2-4n+4=n^2-4*(n-2)-4+1-1=(n^2+1)-4*(n-2)-5 等式两边都可以被5整除，直接看右边，4*（n-2）和-5都能被5整除，且等式右边整体又可以被5整除，所以n^2+1也能被5整除。
条件2同理。

lesley1989 · 发表于 2015-8-12 12:53:35

qq342573577 发表于 2015-8-12 12:30
楼主可能没注意到，只要个位是0，5就一定能被5整除！
要是楼主想要一种计算出来的结果，而不是靠数字特征的 ...

可是这里说的不是“5能不能被(n^2)+1整除”吗？

qq342573577 · 发表于 2015-8-12 13:08:12

lesley1989 发表于 2015-8-12 12:53
可是这里说的不是“5能不能被(n^2)+1整除”吗？

呃，多半是打错了吧，以前见过很多类似的题，都是问XXX能不能被5整除。要是真考到了看清楚题目就好了。

lesley1989 · 发表于 2015-8-12 13:11:43

qq342573577 发表于 2015-8-12 13:08
呃，多半是打错了吧，以前见过很多类似的题，都是问XXX能不能被5整除。要是真考到了看清楚题目就好了。 ...

好吧，但是只是想知道，如果分母比分子大且能约分，这种情况不算整除对吧，如1/5=0.2

qq342573577 · 发表于 2015-8-12 14:01:08

lesley1989 发表于 2015-8-12 13:11
好吧，但是只是想知道，如果分母比分子大且能约分，这种情况不算整除对吧，如1/5=0.2 ...

不算！商是整数才叫整除。

lesley1989 · 发表于 2015-8-12 14:34:52

lesley1989 发表于 2015-8-12 13:11
好吧，但是只是想知道，如果分母比分子大且能约分，这种情况不算整除对吧，如1/5=0.2 ...

谢谢亲爱的～

求指点：酥雪寂静134

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