请教两道数学寂静，牛牛们帮帮忙，快考了啊。谢谢！

hujing92 · 发表于 2012-10-16 18:36:30

1. 【V1】K^4能被32整除，问K单独被32整除时余数可能为几？ 2？ 4 ？ 6？8？。
2. DS： lcm(x,y)用来表示xy的最小公倍数，问y=?
(1)lcm(x,y)=5y
(2)lcm(x,lcm(x,y))=300.

jscjkitty · 发表于 2012-10-16 18:53:14

希望能够帮助你：
第一题对于余数的问题我觉得最好的办法就是把可能性列出来虽然有点笨重这个方法。
K^4能被32整除，32是2的5次方，那么K至少要是2的2次方即K为4的倍数。所以K可以为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40......。那么K单独被32整除时的余数就是4,8,12,16,20,24

sally9031 · 发表于 2012-10-16 20:40:42

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-437516-1-1.html
如果你有时间建议读一下这个~非常有用！~
(k^4) mod 32=(k mod 32)^4 mod 32.

fuhuayu · 发表于 2012-10-17 03:14:33

我这题现在也没搞太懂，不过我已经知道了答案是c了，到时侯看见这题我就直接选c了。

happy122301 · 发表于 2012-10-17 08:50:47

说一下我的想法吧。我觉得xy的最小公倍数就是他本身吧，所以（1）可以化为XY=5Y，（2）可以化为X^2*Y=300

leezoe1989 · 发表于 2012-10-17 14:20:11

第一题我就是用列出来的方法，数比较简单。
mod大法想了下，但是没想通怎么用在这道题上（不过其余的余数题用mod真的管用）

第二题把两个条件换成语言描述更简便
1：x,y的最小公倍数是5y——5y一定是x的倍数 NS
2：x与x,y的最小公倍数的最小公倍数是300 NS

1+2: x和5y的最小公倍数，就是5y，5y等于300，y为60

hujing92 · 发表于 2012-10-17 18:25:43

如果y=60，那x，y的最小公倍数不就是y了吗，不是5y啊？

gabrielpei · 发表于 2012-10-17 20:54:10

对于第一题, 可以认为K=32x+y, 其中y就是k被32除时的余数, 然后, 条件就是(32x+y)^4要被32整除.
接下来有两个方式:1. 假设x=0, 可以看出条件就是y^4要被32整除. 答案里面4, 8是ok的.

2.要是上面的思维觉得不保险, 那么可以这么想, (32x+y)^4这个公式展开的话除了y^4这一项以外其他每一项都包含系数32,细化一下,应该是[(32x)^2+2(32x)y+y^2]^2, 然后再展开....太长了, 我就不写了...
所以结论还是y^4这一项是单独的,不含因子32的. 然后这一项还是要被32整除. 也就是和第1种方式一样了.

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