费费第七部分第31题

费费第七部分第31题

31、n为1-96的自然数，问n(n+1)(n+2)能被8整除的概率？5/8

以下为详解版及讨论稿的说明：

当N为偶数时，全部可以被8整除，此时的概率为1/2；因为偶数和奇数各半啊！所以占1/2，则概率为48/96=1/2
当N为奇数时，其中需要（N+1）是8的倍数，其概率为1/8；因为（N+1）是8的倍数的情况有（95-7）/8+1=12，则概率为12/96=1/8

为何当N为偶数时，全部可以被8整除？

你问这个问题，说明你还没有搞懂数论里面怎么判断整除。建议你找本参考书看看基本知识。

另外，我教你一个简单的方法，特殊法：

因为1－96是1－8，9－16，。。。。的循环（相隔8个，除以8余数相同），所以1－96能被8整除的概率，就等于1－8能被整除的概率。

然后你把1，2，3，4，5，6，7，8代进去，你就发现有5个能整除，所以＝5/8。

“然后你把1，2，3，4，5，6，7，8代进去，你就发现有5个能整除，所以＝5/8。”，请问代进去那里？

如果n为偶数，那么n和n＋2里必有一个是，2的偶数倍，就是说它们中有一个是4的倍数。

所以相乘是8的倍数。

n为奇数，就是要n＋1是8的倍数，才能被8整除，那么n＝7，15，...，95

这是一个等差数列，公差是8，求项数，所以是（95-7）/8+1=12。

if n is even, let n=2m

then n(n+1)(n+2)=2m(2m+1)(2m+2)=4*m(m+1)(2m+1), where m(m+1) must be even.

So 8|n(n+1)(n+2)

简单的的判断：

if n=any integer  n(n+1)(n+2) 必能被2

if n= even, 必能被 4 整除，即能被8整除

我是这样判断的