求教数学机经一道

renee17831 · 发表于 2011-9-19 15:28:06

19 ds---m,n,t除以5余数相同，问t=？
（1）m+n=t
(2) 20=<t=<24
C 注意余数可以为0
参考答案

1)只能退出三个数都能被5整除，不充分
（2）不充分
（1）+（2）：t=20，充分，选C

不明白啊，求高人指教

ylms1119 · 发表于 2011-9-19 15:32:55

t=20,21,22,23,24
t=20，m和n都是5的倍数，则各位数要么是5要么是0
t=21，则余数为1，那么m,n要么个位数为1要么为6，不可能相加=21
其他以此类推

renee17831 · 发表于 2011-9-19 15:36:06

谢谢，明白了，代入的思想无处不在啊

芸梦泽 · 发表于 2011-9-19 15:43:50

设m=5x+r（余数），n=5y+r，t=5z+r（除以五余数相同）
（1）：5x+r+5y+r=5z+r 即5（z-x-y）=r 由于x，y，z都是整数，所以z-x-y也必须是整数；且r只能是0.1.2.3.4（余数小于除数且必须是整数），那么两个条件都满足则只能是r=0，z-x-y=0（r要是1.2.3.4，那么z-x-y不可能是整数），所以得到r=0，z-x-y=0，即余数零，三个数可被5整除，且第三个数的5的倍数是前两个倍数的和，但是具体数不知道
（2）：只知道t的范围，确定不了t，都有可能
（1）+（2）：在20到24之间只有20是5的倍数，所以t=20

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