求解一道题，不太能理解啊

xingxc11 · 发表于 2011-8-11 22:00:15

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even interger from 2 to n, inclusive. If P is the smallest prime factor of h(100)+1, then P is _____

the answer is greater than 40.
请教！！！！！

jackchr · 发表于 2011-8-12 08:37:43

h(100) = 2*4*6...*100 =(2^50)*(1*2*3...*50) 1到50都是它的因数

h(100)+1 = 2*4*6...*100 +1 = (2^50)*(1*2*3...*50)+1

50以下的质数都不是h(100)的因数

例如2 h(100)+1在此时可以从h(100)提取一个2略写成 2a+1 不能被2除尽所以2不是它的质因数

再例如47 h(100)+1在此时照上例提取一个47略写成 47a+1 不能被47除尽所以也不是

所以P 也就是最小的质因数必然要大于50 （不只是大于40）

求解一道题，不太能理解啊

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