jj278有问题！！急

王包子April · 发表于 2011-4-11 17:29:18

278.   p,q是不同质数，m,n 是integer，问如果（mp+nq）/pq是整数，问以下哪个一定成立：
1 p是n的factor
2 mp是pq的factor
3 忘了（天哪，做了半个小时都能忘。。。我一定尽量回忆起来）
然后选项就是1和2啊，只有1啊之类的

Cyy讨论：原式=m/q + n/p 【感谢zhangyina：第278题的意思我觉得是找个必要条件】
（1）   p必须是n的factor，不然不可能成立
（2）   mp是pq的factor,也就是说m是q的factor，这个不是必须的，应该是q是m的factor
（3）   还不晓得
【待补充，（1）肯定是对的】

为什么1一定是对的啊，如果m/q和n/p两个都是小数的话，加起来也可能是整数啊，又没有说m/q在（1）这种情况下是整数啊。

求助~~

若奶茶然 · 发表于 2011-4-11 19:17:27

同问！

zhangyina · 发表于 2011-4-11 19:33:20

我没什么理论支持，不过试验了一些数都不行
因为题目已经说了p、q是不同质数，如果是相同质数类似于 1/3+2/3 这样可以，但是我试了一些，如果是不同质数，分子又不包含分母的质数，我认为是做不到的（目前我没找到）感觉除了2以外的这些质数如果做分母，那些不能整除的都是无穷小数，所以两个无穷小数加在一起也凑不成整数吧

王包子April · 发表于 2011-4-11 19:43:51

恩，有道理，你是我问了一堆理科生以来第一个觉得很有说服力的了！赞~~

leci · 发表于 2011-4-11 19:54:16

这题和jj60是一样的，那里面有个V2的讨论，貌似把这题当DS题讨论了。如果是DS题，那个分析倒是对的。如果是PS题，就错了。
我就纳闷了，这题到底是什么题型啊？

若奶茶然 · 发表于 2011-4-11 20:38:49

刚刚我一个同学发给我一个简单的证明方法，证明第一个是成立的
证明如下：
设：mp＋nq=xpq
变形成（xq－m）p=nq
由于p q为质数，所以等式右端若想被p整除必须n被p整除

橘子树的冬天 · 发表于 2011-4-11 20:40:45

刚刚我一个同学发给我一个简单的证明方法，证明第一个是成立的
证明如下：
设：mp＋nq=xpq
变形成（xq－m）p=nq
由于p q为质数，所以等式右端若想被p整除必须n被p整除

-- by 会员若奶茶然 (2011/4/11 20:38:49)

就是这样的~~GMAT挺喜欢考这个考点的 OG上面也有类似的题目

若奶茶然 · 发表于 2011-4-11 20:42:04

嗯嗯，另外一个同学的方法更好懂一些，道理是差不多的。

还有就是等式两边同乘q,化简成m+nq/p=xq
m和xq都是整数，xq/p也得是整数
由于q和p是不同的质数，没法整除
p必须是n的factor

橘子树的冬天 · 发表于 2011-4-11 20:44:28

嗯嗯，另外一个同学的方法更好懂一些，道理是差不多的。

还有就是等式两边同乘q,化简成m+nq/p=xq
m和xq都是整数，xq/p也得是整数
由于q和p是不同的质数，没法整除
p必须是n的factor

-- by 会员若奶茶然 (2011/4/11 20:42:04)

嗯嗯~这个好~

jj278有问题！！急

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