求助！这题已经困扰我N天了！

faytastic · 发表于 2011-3-6 14:56:51

If the sequence x₁, x_2,x_{3, …,}x_n, … is such that x₁= 3 and x_n₊₁= 2x_n – 1 for n ≥ 1, then x₂₀– x₁₉ =

A.2¹⁹

B.2²⁰

C.2²¹

D.2²⁰- 1

E.2²¹- 1

心诚则灵的MM · 发表于 2011-3-6 15:43:17

选A，2^19.
题目要求出两个数之间的差的关系

先把x1-x5,算出来，分别是，3,5,9,17,33
可以发现，每个差都是2的（n-1)次幂
即xn=xn-1+2^(n-1),
故x20 – x19 =2^(20-1)=2^19.

northface · 发表于 2011-3-6 16:46:25

Xn+1 - 1=2(Xn - 1)...... get it?

知行 · 发表于 2011-3-6 16:58:46

Xn+1 - 1=2(Xn - 1)...... get it?

呵呵北面兄果然厉害这个题目我是把数列出来看出规律的还是这种正规的做法让人清晰！！

northface · 发表于 2011-3-6 17:15:44

Xn+1 - 1=2(Xn - 1)...... get it?

呵呵北面兄果然厉害这个题目我是把数列出来看出规律的还是这种正规的做法让人清晰！！

-- by 会员知行 (2011/3/6 16:58:46)

呵呵还是高中数学的底子而已~ 下周一战了争取数学考高点吧！

心诚则灵的MM · 发表于 2011-3-6 17:17:03

Xn+1 - 1=2(Xn - 1)...... get it?

-- by 会员 northface (2011/3/6 16:46:25)

didn't catch,

tintinc · 发表于 2011-3-6 18:13:24

Xn+1 - 1=2(Xn - 1)...... get it?

-- by 会员 northface (2011/3/6 16:46:25)

学习~

ps.这个X1=3, X2=5, X2-X1=2，根据选项，只有A满足

lyuki · 发表于 2011-3-7 04:57:44

构造等比啦~

已知：xa(n)＝ya(n-1)＋z （*1）
问：如何构造出等比数列，从而求出通项a(n)
解：设xa(n)-u=v(xa(n-1)-u) （*2）
与xa(n)＝ya(n-1)＋z比较，得
vx＝y，u-uv＝z
解之得：v＝y/x，u＝z/(1-v)＝xz/(x-y)

sdcar2010 · 发表于 2011-3-7 08:03:37

x(n+1) = 2*xn – 1

So x(n+1) - xn = xn -1 = (2*x(n-1) -1) -1 = 2*(x(n-1) - 1) = 2*(2*x(n-2) - 1-1) = (2^2)*[x(n-2) -1] = ..... =(2^(n-1))*[x1 -1] = 2^n

AAAAAAAAAAAA

rainbow582 · 发表于 2011-3-7 08:21:26

楼上的真的思路太正了！顶一个！

求助！这题已经困扰我N天了！

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