鸡精求教

leodondon · 发表于 2011-2-19 21:24:46

(10+1)^n, 二项式展开，
1+(nC1)*10+(nC2)*100+...+(nCn)*10^n
结果十位为4，所以nC1的个位等于4时，n的个位为4

5^n, 末三位125, 625交替出现

hughlv · 发表于 2011-2-19 21:47:24

我感觉还是做展开更稳妥些，虽然经常看到官方解答就是直接带入数字然后找规律的。就像下面这个展开公式可以用(x+y)^2和(x+y)^3来验证一样。

(10+1)^n = 10^n + n*10^(n-1)*1 + ... + n*10*1^(n-1) + 1

我们只需要关注最后两项，简化后为10n+1。显然要十位数为4，则n的个位数必须为4。

EdwardMa · 发表于 2011-2-20 14:43:24

我感觉还是做展开更稳妥些，虽然经常看到官方解答就是直接带入数字然后找规律的。就像下面这个展开公式可以用(x+y)^2和(x+y)^3来验证一样。

(10+1)^n = 10^n + n*10^(n-1)*1 + ... + n*10*1^(n-1) + 1

我们只需要关注最后两项，简化后为10n+1。显然要十位数为4，则n的个位数必须为4。

-- by 会员 hughlv (2011/2/19 21:47:24)

受教，这正是我所说的充分性。

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