请教费费数学题 -- 多谢!

刘民 · 发表于 2010-11-22 11:12:54

那位好心人帮忙看一下？多谢!

61、一个转盘分8格，上面写1，2，3，4，5，6，7，8。一个指针在中间转，随机指向任何一个数字。问连续转3次和为16的转法有多少种？

【答案】42
【思路】
第一步：数不重复的。先算含有8的，有178，268，358三种，再数含有7的有367和457两种，不含7和8的都不够数。共有5种，得到5*P(3,3)=30；
第二步：数重复的。重复8，不行，重复3以下也不够。只有448，556，664，772四种，得到4*P(3,3)/P(2,2)=12；
最后得到30+12=42。
---我看不明白。

Can anyone help to explain the answer? Tons thanks!

75、A和B都是整数，A-B和A/B都是偶数，问以下哪个一定是奇数？
(A)A/2
(B)B/2
(C)(A+B)/2
(D)(A+2)/2
(E)(B+2)/2

【答案】D
【思路】
A-B为偶数，A、B都为偶数或都为奇数，A/B为偶数，A、B都为偶数或A为偶数，B为奇数，因题中问的是一定为奇数故选D。
--
However,
1) whenA =4, then, (4+2)/2=3. The answer is fine
2) WhenA=6, then, (6+2)/2=4, then, D is not the answer.
---Can anyone help? Tons thanks.

zyzfrank · 发表于 2010-11-22 11:32:58

1、其实就是问3个数和为16的组合有多少种
第一步是取到的三个数均不相等三个数里必须有7或8 因为除了7、8之外，最大的4+5+6=15不可能得到16. 存在7和8共有5种组合。而连续转3次每次都是不一样的所以每个组合里又有3！种组合。5种组合共5*6=30。
第二步同理。

2、当A=6时你能找到一个B让A/B是偶数同时A-B也是偶数吗？
根据题意，AB肯定都是偶数，可以设A/B=2m ， B=2n 那么A=4mn 也就是说A是4的倍数
（A+2）/2=(4mn+2)/2=2mn+1 ，是奇数。

刘民 · 发表于 2010-11-24 07:00:08

Thanks a lot.

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