一到排列组合题

alanis_liu · 发表于 2009-10-5 06:45:00

A,B,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列
的种数？

答案是P66 -3P55 +3P44 -P33

我实在没想明白为什么是3个P44?3个P55是A1，B2，C3的情况，P33代表ABC都在123上面的情况。P44这里就把我彻底绕进去了

请解答，谢谢！

alanis_liu · 发表于 2009-10-5 06:46:00

我知道P44和P33跟重复有关，但是想不清楚这个关系,麻烦解答一下

[此贴子已经被作者于2009/10/5 7:16:54编辑过]

piggyuu · 发表于 2009-10-5 08:57:00

第一次发图，搞了半天。。自己刚画的。加深一下印象。

不知道能看见不

[attachimg]72795[/attachimg]

总集：P66

红圈：a在1 =P55；黄圈：b在2 =P55；兰圈：c在3 =P55

（相互有交集，如a在1的时候有可能b在2，c在3）

目的：P66减掉三圈的并集

P66-3P55→共减掉绿色2次，粉色中心3次

要达到目的，必须要加上多减掉得绿色1次，粉色中心2次 ★

每一个绿+粉=P44（绿+粉为两个大圈的交集，如红圈与黄圈交集为a在1且b在2，同理黄兰交集/黄红交集均为P44）

粉=P33(三圈交集，为a在1且b在2且c在3)

则每一个绿=P44-P33，总绿=3(P44-P33)

★部分即为P66-3P55+3(P44-P33)+2P33= P66-3P55+3P44-P33

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sunshuwen2 · 发表于 2009-10-5 09:45:00

楼上MM正解 UP!

alanis_liu · 发表于 2009-10-5 10:42:00

多谢楼上的楼上热心发图！道理我想明白了，但是你的一句话我不是很理解

P66-3P55→共减掉绿色2次，粉色中心3次

要达到目的，必须要加上多减掉得绿色1次，粉色中心2次

但是你后来加上是3(P44-P33)，那不是三次吗？

如有时间希望解释一下，我做这样的题都是靠推，不太会画图

alanis_liu · 发表于 2009-10-5 10:47:00

我自己是这么推得：

A（P55）包括：A1B2C3, A1B2, A1C3 这些不合规矩的集合

B （P55）包括：A1B2C3,A1B2,B2C3

C 同理包括： A1B2C3,A1C3,B2C3

P66-3P55等于减掉了三次A1B2C3

重复减掉了A1B2,A1C3和B2C3，所以加上3P44抵消这三个组合

加上3P44之后，A1B2C3这三种情况被完全补了回去，等于一个没减

所以最后再减去一次P33

就是P66-3P55+3P44-p33

不会用韦恩图就是吃亏啊，呵呵

piggyuu · 发表于 2009-10-5 11:32:00

以下是引用alanis_liu在2009/10/5 10:42:00的发言：
多谢楼上的楼上热心发图！道理我想明白了，但是你的一句话我不是很理解

P66-3P55→共减掉绿色2次，粉色中心3次

要达到目的，必须要加上多减掉得绿色1次，粉色中心2次

但是你后来加上是3(P44-P33)，那不是三次吗？

如有时间希望解释一下，我做这样的题都是靠推，不太会画图

俺不是写了么，每一个绿=P44-P33，总绿=3(P44-P33)

你要减掉的是总绿，就是3(P44-P33)啊！！

[此贴子已经被作者于2009/10/5 11:38:01编辑过]

piggyuu · 发表于 2009-10-5 11:36:00

以下是引用alanis_liu在2009/10/5 10:47:00的发言：
我自己是这么推得：

A（P55）包括：A1B2C3, A1B2, A1C3 这些不合规矩的集合

B （P55）包括：A1B2C3,A1B2,B2C3

C 同理包括： A1B2C3,A1C3,B2C3

P66-3P55等于减掉了三次A1B2C3

重复减掉了A1B2,A1C3和B2C3，所以加上3P44抵消这三个组合

加上3P44之后，A1B2C3这三种情况被完全补了回去，等于一个没减

所以最后再减去一次P33

就是P66-3P55+3P44-p33

不会用韦恩图就是吃亏啊，呵呵

嗯都对，其实是一样的！！

只是你这样是三步：减掉一部分，加回来一部分，又减掉一部分。

我为了方便，就用了两步：减掉一部分，再加回来多减的。更便于理解~呵呵=）

amumu · 发表于 2009-10-5 12:47:00

我是这样理解的：

1. 全集是P66，题目需要在全集中去掉A在1，B在2，C在3的所有情况，那么我们就找这个所有情况X是多少。

2. A在1，B在2，C在3的情况分别是3个P55，但是里面包括了：

A：AB, AC, ABC

B：AB, BC, ABC

C：AC, BC, ABC

所以X就是3P55

3. 但是这个X里面两两情况是重复的，所以要去掉：

3P55-3P44

4. 但是因为两两情况（AB,BC,AC）中都有ABC，相当于第二步中的三个ABC的情况都被减掉了，所以还要补回来一个ABC的情况：

3P55-3P44+P33

5. 所以答案是P66-X = P66 - (3P55-3P44+P33)

alanis_liu · 发表于 2009-10-5 13:31:00

我跟楼上的朋友一个思路

韦恩图我从来不行的，呵呵

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