陈向东 数学思维70

我觉得是不是1.2两个选项都能得出(r,s)在该直线上或不在该直线上，因此不能确定到底(r,s)在不在该直线上。

第一步：

两个条件各自独立来看，可以分别得出：

（1）2r-s+3=0 或者 4r+2s-6=0.

（2）3r+2s-5=0 或者 2r-s+3=0.

都是一个证明点在直线上，另一个接证明点不在直线上，即不能得出唯一性结论。——排除选项A,B,D.

第二步：

两个条件结合起来用，可以导出如下计算：

（2r-s+3)(4r+2s-6) = (3r+2s-5)(2r-s+3)，消去红色部分，得到：

4r+2s-6 = 3r+2s-5，消去红色部分只剩下了一个变量r，此时无论r值为多少，都不能说明点(r,s)是否在直线上。——C也不对。

对思路的补充说明：

误选了C 的原因可能是——看到两个条件中有相同的因式2r-s+3，就理所当然地认为是由于它的值为零，所以使得两个方程都可以为零，于是得出了点在直线上的结论。将C 的错误原因解释为“无穷多组解”的朋友可能也在思考时误入了这条歧途。

事实上，当动笔将两个条件结合起来的时候，就会很容易看到，（1）和（2）的关联之处在于二式相等（都等于0），此时只要联立二者尝试求值或化简，就会首先消去共有的那个因式2r-s+3，于是发现，决定点是否在直线上的其实是两个方程中不相同的两个因式。直观判断的思路也由此可见其思维漏洞——未经验证就直接排除了这样一个可能性：两个方程均为零的原因可能不是2r-s+3=0，而是（1）（2）中看起来不同的那两个因式均为零。

我个人的感觉是，将（1）和（2）联立之后，得出r = 1，但是在r=1的情况下，s有两个结果，分别是1和5，（1，1）显然不在直线上