[求助]prepmaths里面的一道题目，2^n=n^2?

for how many integers n is 2^n=n^2?

The answer is Two

在那个讨论集合帖子里面找不到这一题。。。有人可以告诉我为什么么？

我只知道n可以是4  还有一个是什么呢？

我的4也是死算出来的  这样的题目有没有什么定理或者技巧之类的呢？

跪谢。。。。

兄台，想告诉你，还有一个n=2……

由已知条件可得，log2n^2=n(log2n^2，2在下是底数，n^2在上），然后根据这个条件可以发现代入进去的数字应该为n=2K(k=1,2,3……），很容易就算出n=2 or 4

哎呀 谢谢

我笨死了。。。

然后根据这个条件可以发现代入进去的数字应该为n=2K(k=1,2,3……），很容易就算出n=2 or 4

是怎么知道只可能是2 或者 4 的呢？

log2n^2=n(log2n^2，2在下是底数，n^2在上），这个可以求导……两边求导，然后画图，就可以知道有多少个焦点。

或者，原题两边求导，n2^(n-1)=2n,得出，2^(n-1)=2,n-1=1,得出n=2，这个就是n有两个数符合条件……你要算出是哪些数就得用log，要算出多少个就用这个。