求助牛牛援手，一道prep考题

justoneway · 发表于 2008-7-17 03:06:00

the function f is defined for all positive integers n by the
following rule:f(n) is the number of positive integers each of which is
less than n and has no prime number , then f(p)=

多谢：）：）

珊妮 · 发表于 2008-7-17 03:27:00

选项在哪里亚?

Dz33 · 发表于 2008-7-17 03:28:00

没有选项吗？

justoneway · 发表于 2008-7-18 05:57:00

哦，选项是
p-1
p-2
(p+1)/2
(p-1)/2
2
应该怎么做呢？谢谢啊

justoneway · 发表于 2008-7-19 01:51:00

奇怪，问了一个星期了，没有人会吗？

msroro · 发表于 2008-7-19 09:19:00

MM题目贴错了吧,应该是这个吧?

The function f is defined for all positive integers n by the following rule: f(n) is the number of positive integers each of which is less than n and has no positive factor in common with n other than 1. If p is any prime number then f(p) =

用归纳法,f(1)=0.f(2)=1.f(3)=2,f(5)=4....所以最终应该是f(p)=p-1

justoneway · 发表于 2008-7-20 05:55:00

多谢援手：）：）但是不太明白这归纳法从何而来，麻烦能不能帮我把题意解释一下，归纳法用了本题条件还是什么公式呢？不好意思，再谢：）

justoneway · 发表于 2008-7-21 11:18:00

顶~~~~~~~~~~~~~

cjwbhu · 发表于 2008-7-21 12:29:00

题目的意思是不是说f(n)为比n小的正整数的个数，因此f(n)=n-1,因为对首项没有限制，所以f(p)=p-1?

jh1904 · 发表于 2008-7-21 12:49:00

不须用归纳法，根据质数prime number的定义，p本就只有1与本身两个因子，所有小于p的整数都不可能是p的因子或与p有除1以外的相同因子。答案p-1就很直观了。

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