[求助]一道prep上的DS，不太懂,大家帮忙看看吧

牛蛙

131.19   13306-!-item-!-187;#058&009213

The positive integer k has exactly two positive prime factors, 3 and 7.  If k has a total of 6 positive factors, including 1 and k, what is the value of k ?

(1) 3² is a factor of k.

(2) 7² is not a factor of k.

 

选D,

（2）可以吗？不太懂，请大家帮忙看看，谢啦

aliciaxj

我也觉得选D

牛蛙

d是对的啊，可为什么呢？

牛蛙

up

cora4may

我也老莫名。。。来顶下~~

ktkoalaml

D啦～

就是假设Ｋ＝（ａ的ｍ次方）*（ｂ的ｎ次方），Ｋ只有２个质因子，那么a和b就是３和７

再来一共有６个因子，那么（m+1)*(n+1)=6

即m n分别是１和２，或者２和１

那么Ｋ＝６３或者Ｋ＝１４７

（１）恰好是Ｋ＝６３，（２）就表示Ｋ不是１４７，那就Ｋ还是等于６３的。

所以都成立

[此贴子已经被作者于2009/8/21 13:08:29编辑过]

in2deep

6个因子，其中告诉了两个质因子3，7和两个非质因子1和K，还有一个没有明说的因子21。

那就需要您给他人工添上一个因子以满足6个需求。

也就是只能再出现3或者7中的一个。

3的话，多出的因子是9。K=63。

7的话，多出的因子是49。K=147。

（1）的意思就是出现的是3（隐含意思就是7你快闪吧）。

（2）的意思就是不出现7（隐含意思就是只能是3了）。

--------------------------------------我是华丽分割线------------------------------------------

6楼解释很数学。本人很欣赏。

yjz809

ktkoalaml, 请问能解释一下，怎么由If k has a total of 6 positive factors, including 1 and k, 得出（m+1)*(n+1)=6

谢谢！

in2deep

X=（a^n）*（b^m）

dim a,b as int。

则K的因子数为 （n+1）*（m+1）

ktkoalaml

以下是引用yjz809在2009/8/21 13:34:00的发言：

ktkoalaml, 请问能解释一下，怎么由If k has a total of 6 positive factors, including 1 and k, 得出（m+1)*(n+1)=6

谢谢！

这是算术基本定理，又称为质数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式，质因子如果重复则用指数表示。例如:6936 = 2³×3×17²，1200 = 2⁴×3×5²。

然后把每一个质因子的指数＋１后再相乘的结果，就是这个自然数的因子总数。