求问数学机经一道题...

ppshuijing

已知第一组数的median大于mean
第二组数的median 大于 mean，然后把这两组数混合起来，问它的median是否⼤于mean?
第一个条件是第⼆组数的median⼤于第一组数的median
第二个条件是第二组数的mean大于第⼀组数的mean
数学渣跪求NN们解答~~

jumpinnet

both cann't.....
But I have not prove.....
just conjusture

guoyilin2015

特殊值做吧，直接试C：
第一组122 第二组133，组合112233，M=A=2
第一组133 第二组145，组合113345，M=3>A=17/6
C不成立，E

zqe49

还有它的变异题第一组5个数，第二组7个，两组的数字全不一样那题怎么做啊

ppshuijing

虽然我也选了E不过很不确定，谢谢楼上解答！

ppshuijing

zqe49 发表于 2015-9-19 13:24
还有它的变异题第一组5个数，第二组7个，两组的数字全不一样那题怎么做啊 ...

好像是一样的，也是用特殊值做，答案还是E

yiwuwenhaozhure

Mark一下！               

yeyanqi117

楼主，请问CD上哪里可以下载最新的数学JJ啊？我一直没找到，谢谢！

guoyilin2015

zqe49 发表于 2015-9-19 13:24
还有它的变异题第一组5个数，第二组7个，两组的数字全不一样那题怎么做啊 ...

真要理论算，那么不妨设数组a1(2a+1个元素），和为S1，a2（2b+1个元素），和为S2，所有元素各不相同，min(a2)>max(a1)
那么在C的条件下有
M2>A2>M1>A1
将组合数组从小到大依次排列，M1,M2必然出现在数组中
组合数组为   (a个数) (M1) (a个数) (b个数) (M2) (b个数)
注意a,b必须大于等于1，否则仅有1或2个数的数组平均数=中位数

因为数组共有偶数(2a+2b+2)个元素，M不存在于组合数组中
如果将其插入，组合数组将拥有2a+2b+3个元素，M的位置在第a+b+2个元素
M1的位置在第a+1个元素，M2的位置在2a+2b+3-(b)=2a+b+3个元素

M与M1的距离为b+1>=2，M与M2的距离为a+1>=2
(a个数) (M1)  (>=1个数) (M) (>=1个数) (M2) (b个数)
由于M等于与其相邻的两个数的均值，有M1<p<M<q<M2，p大于且仅大于M1，q小于且仅小于M2

注意此时M已经被锁定在(p,q)，其值将与>=M2的元素无关，也与<=M1的元素无关。那么我们可以(a)把>=M2的所有元素都加上某一极大的数字x，或者(b)把<=M1的所有元素都减去某一极大的数字x，而不改变(1)组合数列M2>A2>M1>A1的性质(2)M的位置（也就是大小，因为组合数列是由小到大排列的）

在(a)的条件下，混合数列平均数A=[S1+S2+(b+1)x]/(2a+2b+2)，如果x无穷大，A~x>>q，也就是说A>q>M
在(b)的条件下，混合数列平均数A=[S1+S2-(b+1)x]/(2a+2b+2)，如果x无穷大，A~-x<<p，也就是说A<p<M
所以A与M的关系不能确定。

guoyilin2015

ppshuijing 发表于 2015-9-19 19:45
虽然我也选了E不过很不确定，谢谢楼上解答！

为什么能保存M2>A2的性质：
M2增加x
而A2增加(b+1)x/(2a+2b+2) < x

这也是为什么要调整>=M2或者<=M1的所有元素。
仅仅调整混合数列最小或者最大数是无法保存M2>A2的，因为
M2没有增加
而A2增加(b+1)x/(2a+2b+2)

实际上M2>A2>M1>A1时, A将在(A1,A2）波动，而M将在(M1,M2)波动，至少在交叉波动区（M1,A2）内，M与A的关系是不确定的。

另外：

在(b)的条件下，混合数列平均数A=[S1+S2-(b+1)x]/(2a+2b+2)

这里应该是A=[S1+S2-(a+1)x]/(2a+2b+2)。。

这种破题还是特殊值做吧。。