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求问数学机经一道题...

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楼主
发表于 2015-9-19 10:34:56 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知第一组数的median大于mean
第二组数的median 大于 mean,然后把这两组数混合起来,问它的median是否⼤于mean?
第一个条件是第⼆组数的median⼤于第一组数的median
第二个条件是第二组数的mean大于第⼀组数的mean
数学渣跪求NN们解答~~
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沙发
发表于 2015-9-19 11:31:19 | 只看该作者
both cann't.....
But I have not prove.....
just conjusture
板凳
发表于 2015-9-19 11:54:11 | 只看该作者
特殊值做吧,直接试C:
第一组122 第二组133,组合112233,M=A=2
第一组133 第二组145,组合113345,M=3>A=17/6
C不成立,E
地板
发表于 2015-9-19 13:24:38 | 只看该作者
还有它的变异题第一组5个数,第二组7个,两组的数字全不一样那题怎么做啊
5#
 楼主| 发表于 2015-9-19 19:45:31 | 只看该作者
虽然我也选了E不过很不确定,谢谢楼上解答!
6#
 楼主| 发表于 2015-9-19 19:48:30 | 只看该作者
zqe49 发表于 2015-9-19 13:24
还有它的变异题第一组5个数,第二组7个,两组的数字全不一样那题怎么做啊 ...

好像是一样的,也是用特殊值做,答案还是E
7#
发表于 2015-9-19 23:35:37 | 只看该作者
Mark一下!               
8#
发表于 2015-9-19 23:43:33 | 只看该作者
楼主,请问CD上哪里可以下载最新的数学JJ啊?我一直没找到,谢谢!
9#
发表于 2015-9-20 00:33:20 | 只看该作者
zqe49 发表于 2015-9-19 13:24
还有它的变异题第一组5个数,第二组7个,两组的数字全不一样那题怎么做啊 ...

真要理论算,那么不妨设数组a1(2a+1个元素),和为S1,a2(2b+1个元素),和为S2,所有元素各不相同,min(a2)>max(a1)
那么在C的条件下有
M2>A2>M1>A1
将组合数组从小到大依次排列,M1,M2必然出现在数组中
组合数组为   (a个数) (M1) (a个数) (b个数) (M2) (b个数)
注意a,b必须大于等于1,否则仅有1或2个数的数组平均数=中位数

因为数组共有偶数(2a+2b+2)个元素,M不存在于组合数组中
如果将其插入,组合数组将拥有2a+2b+3个元素,M的位置在第a+b+2个元素
M1的位置在第a+1个元素,M2的位置在2a+2b+3-(b)=2a+b+3个元素

M与M1的距离为b+1>=2,M与M2的距离为a+1>=2
(a个数) (M1)  (>=1个数) (M) (>=1个数) (M2) (b个数)
由于M等于与其相邻的两个数的均值,有M1<p<M<q<M2,p大于且仅大于M1,q小于且仅小于M2

注意此时M已经被锁定在(p,q),其值将与>=M2的元素无关,也与<=M1的元素无关。那么我们可以(a)把>=M2的所有元素都加上某一极大的数字x,或者(b)把<=M1的所有元素都减去某一极大的数字x,而不改变(1)组合数列M2>A2>M1>A1的性质(2)M的位置(也就是大小,因为组合数列是由小到大排列的)

在(a)的条件下,混合数列平均数A=[S1+S2+(b+1)x]/(2a+2b+2),如果x无穷大,A~x>>q,也就是说A>q>M
在(b)的条件下,混合数列平均数A=[S1+S2-(b+1)x]/(2a+2b+2),如果x无穷大,A~-x<<p,也就是说A<p<M
所以A与M的关系不能确定。
10#
发表于 2015-9-20 01:11:05 | 只看该作者
ppshuijing 发表于 2015-9-19 19:45
虽然我也选了E不过很不确定,谢谢楼上解答!

为什么能保存M2>A2的性质:
M2增加x
而A2增加(b+1)x/(2a+2b+2) < x

这也是为什么要调整>=M2或者<=M1的所有元素。
仅仅调整混合数列最小或者最大数是无法保存M2>A2的,因为
M2没有增加
而A2增加(b+1)x/(2a+2b+2)

实际上M2>A2>M1>A1时, A将在(A1,A2)波动,而M将在(M1,M2)波动,至少在交叉波动区(M1,A2)内,M与A的关系是不确定的。

另外:
在(b)的条件下,混合数列平均数A=[S1+S2-(b+1)x]/(2a+2b+2)

这里应该是A=[S1+S2-(a+1)x]/(2a+2b+2)。。

这种破题还是特殊值做吧。。
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