三道PREP数学题目，请求帮助！

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eflet222

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发表于 2010-8-3 13:59:11 | 显示全部楼层

第1题的2给出个推理:
如果n是奇数,有k个因子{f1,f2,f3,...,fk}(都不可被2整除) 那么{f1,f2,f3,...,fk, 2f1,2f2,2f3,...,2fk}必然是2n的因子,由由于前者都是不能被2整除的奇数,那么后者的集合里必然不存在重复的,所以2n有2k个因子.
如果n是偶数,那么必然前者里必然有1,2这2个因子,那么f2和2f1必然重复,所以偶数的因子必然少于2k个