3月5日数学鸡精难题 请NN指点迷津

uustar

条件1和条件2单独都不能确定n的值，条件1 +2可以。

先根据奇偶性排除105，再算104和106：

1^2+2^2+3^2+......+104^2+105^2+106^2=(2^2+4^2+......+104^2+106^2)+(1^2+3^2+5^2+...+103^2+105^2)

前面一项以为是偶数的平方和所以肯定是4的倍数，后面一项一共53个奇数相加，结果还是奇数。所以整个式子不能被4整除。但是如果后面一项只加到103^2，那就是52个奇数相加，是偶数，有可能被4整除。如何确定这一点呢，按规律，如果是4m个奇数平方和就可以被4整除。

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