【费费数学】第七部分（21-30）

lindagmat

22   91
23   E
24   3
27   A

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23、n和k均为正整数，n能被k整除？
(1)2n能被k整除   (2)n^2能被k整除

（1）2n=ak      n=a/2*k   这里的A/2不一定是整数，所以无法说明N能否被K整除
（2）n^2=bk       n=根号b根号k   同样无法确定啊！

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24、1,11,111,……一直到40项，问和的十位数是几？

一共有十位：39个1，那么此时十位数为9
但个位有40个1，则要向十位进4个，则和的十位数为（9+4=13），为3

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27、问数字A离10^(-2)近还是离10^(-3)近？
(1)A离10^(-1)比离10^(-4)近
(2)A离10^(-2)比离10^(-4)近

现在我们假设数字A离10^(-2)比离10^(-3)近，则|A-10^(-2)|<|A-10^(-3)|
通过图形和计算化解的A>[10^(-2)+10^(-3)]/2
同理可得：（1）|A-10^(-1)|<|A-10^(-4)|            A>[10^(-1)+10^(-4)]/2
(2)|A-10^(-2)|<|A-10^(-4)|                 A>[10^(-2)+10^(-4)]/2
则只有条件一是符合的，因为[10^(-1)+10^(-4)]/2>[10^(-2)+10^(-3)]/2
说明假设是成立的。

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29、已知n是自然数，问2^(8n+3)+2被5除的余数。

你做的是对的。

lindagmat

以下是引用joywzy在2003-6-16 9:12:00的发言：

我用N=1,代入算的,有什么更好的办法吗?

2的次方的个位的规律是2 4 8 6 四次一个循环
现在是2^(8n+3)的个位和2^3的个位是一样的，为8
则2^(8n+3)+2的个位为0，所以能被5整除。
除5的余数为0

lindagmat

以下是引用joywzy在2003-6-16 9:22:00的发言：

linda, 我没有领会到题目实际要求的是绝对值的不等式.谢谢你的帮助.

BTW,怎么判断[10^(-1)+10^(-4)]/2>[10^(-2)+10^(-3)]/2?

（0.1+0.0001）/2>0.05>(0.01+0.001)/2=0.0055