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再问2月机经数学183题

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楼主
发表于 2004-3-7 18:43:00 | 只看该作者

再问2月机经数学183题

183.ds m, h, l 是某个三角形的三个高,
问三角形的边长是否 > 6 ?
(a) m>2
(b) h+l>4
作者答案: C
橙子评价:同意,根据三角形两边之和大于第三边原理


donna的评价:橙子MM说的方法是对的,只是算出来的结果是,3倍的三角形的三边之和大于2倍的三高之和,则得出:三边之和大于4,而不能得出大于6,所以答案是E。
思路就是通过三个高也可以构成了好几个三角形,然后用三角形两边之和大于第三边原理,来比较他们的关系。



我还是没推出,请大牛们辛苦指教。

沙发
发表于 2004-3-7 19:00:00 | 只看该作者
以下是引用jnlvo在2004-3-7 18:43:00的发言:

183.ds m, h, l 是某个三角形的三个高,
问三角形的边长是否 > 6 ?
(a) m>2
(b) h+l>4
作者答案: C
橙子评价:同意,根据三角形两边之和大于第三边原理



donna的评价:橙子MM说的方法是对的,只是算出来的结果是,3倍的三角形的三边之和大于2倍的三高之和,则得出:三边之和大于4,而不能得出大于6,所以答案是E。
思路就是通过三个高也可以构成了好几个三角形,然后用三角形两边之和大于第三边原理,来比较他们的关系。




我还是没推出,请大牛们辛苦指教。





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板凳
发表于 2004-3-7 19:04:00 | 只看该作者
AB+BD>AD,AC+CD>AD,AC+AF>CF,BC+BF>CF,BC+CE>BE,AB+AE>BE所以3(AB+BC+AC)>2(CF+BE+AD)>12,即只能确定AB+BC+AC>4
地板
发表于 2004-3-7 19:09:00 | 只看该作者
补充一句这里题目有问题,补充后的题目是问三角形的周长是否大于6(请参考3月JJ),讨论后答案为E

5#
 楼主| 发表于 2004-3-7 20:29:00 | 只看该作者
非常谢谢橙子!不过我选择是B,请你帮我看看在证明的过程中有什么疏漏。我利用的是三角形的长边大于直角边。


以你的图为例:任取两个高如AD,CF。这样AB>AD, AC>AD, AC>CF, BC>CF推出                 AB+AC>AD+CF,     AB+BC>AD+CF,     AC+BC>AD+CF这样不等式相加再推出         2(AB+AC+BC)>3(AD+CF)>12所以AB+AC+BC>6。同理任取其它的两高也应该能推出,并且这种方法也能适用于钝角三角形和直角三角形。

6#
发表于 2004-3-7 21:20:00 | 只看该作者
同意,是我考虑欠周全了

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