[输血]讨论稿第5题，为什么要除以2和除以6？

zwhjzwhj

刚开始看JJ发现数学已经忘光，刚做到第5题就卡壳了。。。果然排列组合什么的没有学好啊

求问：

题目：C I R C L E六个字母可以组成一个strain ，问两个C之间有其他字母隔开的strain有多少种？

六个字母排列，A_6^6 = = 720，                             
由于两个C是一样的，还要除以2.   ？？这步是为什么，是公式？排列中有两个一样的就除2么？
将两个C看作一个字母，即5个字母排列，A_5^5 = 120.
那么有隔开的就是720/2-120=240。

另一种情况：
群里有小伙伴表示这个strain用的很奇怪，可能狗主记错，题目想要问的是六个字母组成环的情况。
在此讨论君给出环的作法，大家考试时随机应变！

以6个字母为例说一下环跟直线的区别，那就是环认为ABCDEF   BCDEFA  CDEFAB  DEFABC  EFABCD  FABCDE 是一样的，那么就是A_6^6/6 。
所以环的情况就是（A_6^6/2）/6-A_5^5/5=60-24=36。？？这步是为什么，上面不是6种情况么，为什么不是减6，而是又要除6？

zwhjzwhj

在网上搜了一下，发现有答案，发上来以免和我一样不会的童鞋可以看到，顺便也为自己攒攒人品吧。

（M个元素中含有相同的元素，如何得到他们的全排列（不重复排列）
元素表述：a1,a1,...a1,a2,a2,...a2,.,an,an,...an
其中，a1的个数为N1，a2的个数为N2，以此类推，总个数为M.
则可以证明不重复的排列种类的数目M!:/(N1!*N2!*...*Nn!)）
即C字母有2个重复，于是排列的数目为：6!/2!
（M!的意思是M个元素总共的全排列.
由于a1有N1个元素,所以N1个元素的全排是重复的.
a2,an同上. 得出最后的结果M!/(N1!*N2!*...*Nn!)）
（排列组合中元素有相同的怎么办
除以相同的个数,比如有两个3,那么每个3在你算的时候都算了一遍,所以除以2.）

zwhjzwhj

第二个叫环排列

从n个不同的元素中仅取m（1≤m≤n）个不同的元素按照圆圈排列，这种排列叫做从n个元素里取m个元素的环排列。两个环排列，如果元素间的位置没有改变，就是同一排列。



2环排列的计算公式编辑

把一个m个元素的环在m个不同的位置拆开记得到m个不同的线排列。由于n个不同元素中任取m个元素的排列方法为P(n,m)种，所以n个不同元素中任取m个元素的环排列方法有P(n,m)/m种。

特别的，n个不同元素的环排列方法有P(n,n)/n=(n-1)！种。

chensushu

Thanks for sharing.