2. ps.某数除以35余2,除以31余3,求此数? 1.157.2.287 (好像是)..... 橙子评价:282,时间允许的话,大家可以由答案倒推,设此数为X, X=35a+2, X=31b+3 感谢yanyulou提供思路,假设 M>N, b= a+1某数除以 M 余 m,除以 N 余n,设此数为X, X=Ma+m, X=N*b+n,则 a = [N+(n-m)]/(M-N),a = (31+3-2)/(35-31)=8 则 X= 35*8+2=282 我算出对付此类题目的通式,大家看看有没有更简便的方法: 公式推倒: 设 条件1:y1=Mx1+a 条件2:y2=Nx2+b 条件 3:M>N (暗含,如果 y1=y2, x2>x1(for sure), 一般b>a (no matter!)) 如果 y1=y2, 则,x1=/ x2 (不等于) 且x2>x1,因此可以假设x2=x1+K (K=1,2,3………) 所以y1=Mx1 +a=y2=N(x1+K)+b x1= [NK+(b-a)] /(M-N)(K=1,2,3………) 公式验证jj2: For this question, 当K=1时,x1=31+3-2/4 = 8, y=35*8+2=282 此时,事实上k值是有限制的,因为31k+1必须能被4整除。 所以31k+1=32k+(1-k)=4*8k+(1-k)=4n (n=1,2,3…..;k>=1), 所以k=1. 公式验证jj8:S被5除余3,被7除余4,问K+S被35整除,K值最小是多少? M=7,a=4;N=5,b=3 So,x1=5K-1/2 K=1,x1=2,s=18 K=3,x1=7,s=49 If K+s=35n n为整数,k 最小为17 公式验证miragee的问题:n divided by 6 余 2, divided by 8 余 4, 问divided by 48 余几? M=8,a=4;N=6,b=2 So,x1=6K-2/2 K=1,x1=2,n=20 K=2,x1=5,n=44 K=3,x1=8,n=68 则68 divided by 48 余20 |