请教一道余数的题

evanxie9669

DS:
n是正整数，问能否知道  [(n+1) (n-1)] / 24 的余数是几?
1:  n不能被2整除
2:  n不能被3整除

请教各位，谢谢！

sam122

余数是0

annary66

我觉得选C哈。
1： 有0和8两种情况（试试前几个数，比如1,3,5,7）
2：n=1->0  n=2->3 还是不行

如果1&2：比如1,5,7,11->发现余数都是0
因为连续的三个整数中，肯定有一个是3的倍数，既然N不是，那n-1或者n+1中有一个肯定是；这里说明(n+1)(n-1)有个factor为3
又因为n不能被2整除，所以n是odd,那n+1 he n-1都是even  ；这里说明(n+1)(n-1)有2个factor为2
又因为这三个数是连着的，比如22,23,24  22和24中肯定在除掉了上一步中的factor 2后变成了11和12,连着的两个整数，其中必定有一个为奇数，一个为偶数，所以这里又有一个factor2.
然后把这些因数乘起来-> 3*2*2*2=24啦。

evanxie9669

annary66 发表于 2014-9-14 20:44
我觉得选C哈。
1： 有0和8两种情况（试试前几个数，比如1,3,5,7）
2：n=1->0  n=2->3 还是不行

谢谢annary66 ，讲的非常清楚！