7月数学jj第11题跪求解惑

orchidq

11.确认 500以内的自然数，既能被7整除余1，又能被3整除余2的有几个？

解：X=7K+1， Y=3X+2， X=Y→7K+1=3X+2＜ 500，所以K＜71，可以推出K的取值范围是1≤K≤70，当K=1时X=8， K=70时X=491， 3和7的最小公倍数是21（3*7），所以每个7整除余1又能被又能被3整除余2的数相差就是21，然后根据等差数列，An=A1+d(n-1) → 491=8+21（n-1），推出n=24，所以有24个这样的数既能被7整除余1又能被3整除余2

我就是想问7K+1＜ 500这个算出来K是小于71.XXX的，所以按理说71也是可以的，可是把71代入下面的式子算出的又不是整数，身为学渣好惆怅啊！！！

求高人指点！！！！:'(