问一道数学题，求解答..

zengyan1225

如图..整不明白><。。明天就考了今天居然换库.. 整个人都不好了>< 求大牛解答呜呜呜

驾六龙乘风而起

h(100)=2800 h(100)+1=2801 最小质因子是。。。。目测比50大
考点 估计是 等差数列吧  

tinacat

我的理解是，
h(100)+1=2*4*……*100+1=2^50*(1*2*……*50)+1
那么这个数就同时是2、3、4、5……50的倍数+1，也就不可能被2、3、4、5……50当中的任何一个数整除，最小质因数怎么也得大于50才行

zengyan1225

酱紫..多谢楼上！

trtian

樓主，供參考以及大家討論。
思路：兩個相鄰的數沒有公因子
h(100)+1=2^50*50!+1;
這樣分解后，就很容易排出其他選項了

trtian

數字的世界好樂趣，想再跟大家分享一個更為容易理解的思路
思路：Wilson's theorem
根據Wilson's Theorem，一個數p是質數的充分必要條件是：(p - 1)! = -1 (mod p),記住這個條件，我們來解析這道題：h(100)+1=2^50*50!+1,51是質數，運用Wilson's Theorem，可將等式改寫為：h(100)+1=2^50*(51-1)!+1
若還是不好理解我們做如下檢測
1. 需要檢測51是否是h(100)+1的因子：2^50*(51-1)!+1=-1+1 (mod 51) =0 51為h(100)+1的因子且是質因子
2. 51是否是最小質因子：任何小於51的質因子，都不能被該式整除。我們列舉47為例：2^50*50!+1=0+1=1 (mod 47)。
綜上所述，51是h(100)+1的最小質因子
若有表述問題，不能理解，歡迎大家溝通分享。

tinacat

百度一下才知道这个是数论~~好酷炫的赶脚！