求问一道关于percentile的数学机经题

sunhaowen

The mean of 600 females is 80 and standard deviation is 5. 86 is kth percentileThe mean of 400 males is 75 and standard deviation is 3. 81 is nth percentile 比的是k和n的大小

Ch'enMeng

题目比较坑爹，看了半天终于看懂了题目在说什么，论坛的排版实在不敢恭维。

The mean of 600 females is 80 and standard deviation is 5.
86 is kth percentile

The mean of 400 males is 75 and standard deviation is 3.
81 is nth percentile

which one is larger? n or k?

题目重新排版一下，成这样应该比较好懂了。翻译如下

600 个 F 的样本，某一指标的平均值为 80 而标准差为 5. 指标为 86 的 F 是整个样本群体里的百分之 k.

400 个 M 的样本，某一指标的平均值为 75 而标准差为 3. 指标为 81 的 F 是整个样本群体里的百分之 n.

现在问 k 和 n 哪个更大。

这个题目，给两个做法，第一个是标准做法，第二个是考场上快速解题的思考方法。第二种方法无法理解就算了，毕竟不是通法，不是什么时候都能用。

解法一

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根据中心极限定理，可以将两个样本的指标分布看做是一种正态分布（OG 里直接假设这一点成立），将二者化为标准正态分布的情形：
Z = (z - mean)/standard deviation
其中在第一个样本中 z = 86, mean = 80, sd = 5; 在第二个样本中 z = 81, mean = 75, sd = 3.

所以对于 F 来说 Z = 1.2, 对于 M 来说 Z = 2. 所以 n > k.

解法二

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观察到 86 - 80 = 81 - 75 = 5. 所以考察对象距离平均值的距离相等。

标准差小，说明数据集中在平均值附近的程度大。因此距离平均值相等的情况下，标准差越小，意味着考察对象和平均值之间的样本数量多。所以 n > k.

论坛没法贴图，只能讲成这样了。顺带，这是个老 G 机经。