费费数学宝典第三部分41题

springwitch

41、X是否满足：0<x<1 ?
（1）X^2 < 3次根号X；
（2）X^3 < 3次根号X；

【答案】A
【思路】
看（1），x一定大于0，所以0<x<1
看（2），0<x<1或x<-1

我的思路是：
1. x^2<x^1/3 => x^6<x =>x(x^5-1)<0
2.x^3<x^1/3 => x^9<x =>x(x^8-1)<0

i) if x>0, x^5-1<0, ...这个后面怎么解？
             x^8-1<0, ...这个后面怎么解？
ii) if x<0, x^5-1>0, ...这个后面怎么解？
              x^8-1>0, ...这个后面怎么解？

THanks!

徜徉梦境

1、x^2<x^1/3 => x^6<x，所以x>0（因为x^6>=0),x(x^5-1)<0，x>0,所以x^5-1<0,得出0<X<1，所以1 充分
2、可以用数字试，比如-2和1/8，得出相反的结论，所以2不不充分

springwitch

徜徉梦境 发表于 2013-9-20 20:07
1、x^2 x^60（因为x^6>=0),x(x^5-1)0,所以x^5-1

不好意思，我就是不知道从x^5-1>0是怎么得出0<x<1的。高中数学忘的差不多了。。。

徜徉梦境

x^5-1>0，即x^5<1,因为x>0，所以左右两边开5根号，就变成x<1了

springwitch

徜徉梦境 发表于 2013-9-21 08:50
x^5-1>0，即x^50，所以左右两边开5根号，就变成x

多谢MM！