再求一道Prep 数学题

lbling417

at a dinner party, 5 people are to be seated around a circular table. Two seating arrangements are considered different only when the positions of the people are different relative to each other. What is the total number of different possible seating arrangements for the group
答案是 24
完全没有思路啊。

conanxuan

圆环排列，A44

swfdreg

简单说就是5个人坐圆桌 只有边上的人不一样才能算一种 打个比方2个人（A、B）坐上去  只有1种 因为A边上只能是B
现在假设不是圆桌，而是一列队伍，那么有5!=120
而现在是圆桌，这个时候每个人往下顺移一个位置实际上排列不变，边上人没变么 所以答案应该是5!/5=24;
归纳2个人是1种，3个人是2种，4个人是6种 n个人有(n-1)!种  

Daisy超人

我的做法是（5*4*3*2*1）/5, 分母其实就是A55，表示的是所有可能情况的全排列，但是题目中要求他们的position different to each other，所以每种情况都被算了五次（想象圆桌上所有人往同一个方向每挪一个位子，就算是一种排列，但相对位置并没有发生变化），所以要把这个全排列除以5，即为所求~