急求！！！数学 关于求质因数个数的问题

zwx1922

本人看到求质因数个数问题，一直很头疼，搞不清楚。求各位大神指点！
像这题，这些是一个一个试出来的吗？
How many prime factors does 2730 have?
解：2730=2×3×5×7×13 ，质因数的个数为5

Kya

2730=273*10
因为273种看2+7+3=12可以被3除，273=3*91，91其实快的话就可以看出是7*13啦
然后就有2730=2*5*3*7*13
其实LZ不用纠结太多  他数字不是很大，看到不熟悉的数字就除10以内的质数就好了  很快的

zy08932

2730/2=1365
1365/5=273
273/3=91
91/13=7

zwx1922

Kya 发表于 2013-7-24 10:48
2730=273*10
因为273种看2+7+3=12可以被3除，273=3*91，91其实快的话就可以看出是7*13啦
然后就有2730=2*5* ...

那要是这种呢?
How many factors does 2450 have?
解：2450=（7^2）*（5^2）*2
所以（2+1）（2+1）（1+1）=18 个因数

zwx1922

zy08932 发表于 2013-7-24 10:51
2730/2=1365
1365/5=273
273/3=91

那要是这种呢?
How many factors does 2450 have?
解：2450=（7^2）*（5^2）*2
所以（2+1）（2+1）（1+1）=18 个因数

Kya

这种是求因数的个数了，和质因数不一样。
借鉴一下前人的推导有，对任意正整数n，对因子个数函数t(n)可以證明 t(mn) = t(m)t(n)。m, n 互質，才有 t(mn) =t(m)t(n)。对于质数P，有：t( P^r) = (r + 1)。 很抽象，给你两个例子吧~~
例1：用這公式算一下 90 的因子個數，t( P^r) = (r + 1)，
t(90) = t[(2)(3^2)(5)] = t(2)t(3^2 )t(5) = (1+1)(2+1)(1+1) =  (2)(3)(2) = 12個
例2：以120為例，120=2^3 * 3^1 * 5^1 因子個數為 (3+1)(1+1)(1+1)=16 個
Lz体会一下因数的定义就知道了，就比如说4的因子有几个呢？  2*2，1*4，一共是3个：1，2，4
加油！

zwx1922

Kya 发表于 2013-7-24 11:02
这种是求因数的个数了，和质因数不一样。
借鉴一下前人的推导有，对任意正整数n，对因子个数函数t(n)可以證 ...

我懂啦！！太感谢啦。。。