数学寂静一道。求解

小鲟

338. 【确定】n=t^3，t为正整数，n的因数有10,9,8，问下面哪个数一定是n的因数
选项：16  275  225  81  175
225
【解释】
10=2*5   9=3^2    8=2^3    
16=2^4  NS
275=11*5^2  NS
225=5^2*3^2
81=3^4   NS
175=7*5^2
。。。为什么16不是呢。。。 8 9 10 因式分解中又2X8啊。。。。

lxg0525

因数有10,9,8.
但并不是因数为10，9,8.
10=2*5   9=3^2    8=2^3  

上面的因式分解可以得出 2的最高次幂可能为3, 3的最高次幂可能为2,2的最高次幂可能为1

然后我们研究t, 为了达到上面的要求，t可以是 （2*3*5)^3

因此2的最高次幂可能为3,3最高可能为3,5最高可能为3.
这样16和81立即就被排除了，因为2^4=16, 3^4=81
不知道这样解释楼主明白么

doublejlove

楼上解释的很清楚~