求助数学讨论稿102题

cloudylee

还有一个三角形在一个大圆套小圆（ 圆心相同）在一个坐标系 圆心在原点 三角形在横轴 也就是俩圆半径上 外切于小圆 另两个点在大圆上 小圆半径5 大圆12 求三角面积

【解答】 根据狗主描述应该是这样一个图，然后根据三角形勾股定理得知sinα=5/12.三角形面积为12*12*5/根号119


想问这个题到底是怎么解得啊？勾股在里面是怎么用的啊？

godss1985

忘記三角函數的話可以用看看以下解法，雖然可能多花一點時間：

設等腰三角形邊AC為X，以BC為底的高=(X^2-144)^0.5，三角形ABC面積為0.5*24*(X^2-144)^0.5... (1)
若以X為底，三角形ADC的高為小圓半徑=5，大三角形ABC面積=2*三角形ADC面積=5X*0.5*2.... (2)
(1)=(2)，解出X=(12*12)/119^0.5

三角形ABC面積=5X*0.5*2=(5*12*12)/119^0.5

abc88

忘記三角函數的話可以用看看以下解法，雖然可能多花一點時間：

設等腰三角形邊AC為X，以BC為底的高=(X^2-144)^0.5，三角形ABC面積為0.5*24*(X^2-144)^0.5... (1)
若以X為底，三角形ADC的高為小圓半徑=5，大三角形ABC面積=2*三角形ADC面積=5X*0.5*2.... (2)
(1)=(2)，解出X=(12*12)/119^0.5

三角形ABC面積=5X*0.5*2=(5*12*12)/119^0.5

-- by 会员 godss1985 (2012/7/16 23:27:01)

谢谢楼上同学的解答！

mwjia

角ACB是α，

然后根据三角形勾股定理得知sinα=5/12, tanα=5/√119,

所以设三角形高AD为x，
则5/√119=x/12  解得x=5x12/√119。

∴S=1/2?（12+12）?5x12/√119 =720/√119