请教TTGWD-04-Q15，关于余数

hoteldeville

Q15:
If n is a positive integer and r is the remainder when (n – 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r?
(1)      2 is not a factor of n.
(2)      3 is not a factor of n.

请问各位的思路是什么啊？我怎么试都是E，即使知道1，2，余数还是没法确定，谢谢！

tjx15001172572

我的思路很幼稚，希望楼主不要见笑，24=5^2-1,那么5是整除的，所以E不对，再看第一个条件，n不是偶数，就用3，不整除，证明确定不了r，再看第二个条件，n不是3的倍数，用4试，也不整除，那么也确定不了r。但是5是整除的，又满足1和2，所以选C，我想答案也是选C

liuliu200507

具体思路有点复杂，给你点提示吧，(n-1)n(n+1)一定是三的倍数，两个连续偶数的乘积一定是8的倍数，从这一点出发，得知满足1和2条件时，(n-1)(n+1)时是24的倍数，所以余数是0，选C

cinderellapong

带进去试试，比如说满足（1）（2）的时候，n=5,7,11结果显示都余零。但是仅满足1，不满足2时，n=9,15 会得到不同的余数，同理仅满足2不满足1时的情况。就排除了A,B,D..一个个排除。。。

磐末末

由（1）得知 （n-1)和（n+1）都是偶数。设n-1=2p （p为integer), 则n+1=2(p+1)。得出（n-1)(n+1)=4p(p+1).因为p是integer，所以p或p+1必有一个为偶数。得出（n-1)(n+1)有factor2^3也就是8。其实就是liuliu说的两个连续偶数的乘积一定是8的倍数。然而，24=3*8，(n-1)(n+1)是否含3不确定，所以，r不确定。（1）alone is  insufficient.
由（2）得知n不含3，但是3个连续integer的积一定可以被3整除，所以（n-1)（n+1)含有一个factor 3.但是不能确定是否含有factor8，所以r不确定。(2)alone is insufficient.
（1）和（2）together,由（1）推出（n-1)(n+1)含8；由（2）推出（n-1)(n+1)含3，所以（n-1)(n+1)可以被24整除，r为0

磐末末

啊，补充个rule吧：The product of K consecutive integers is always divisible by K factorial (K!). 以上题为例，3个连续整数一定可以被3！=3*2*1整除。

liuliu200507

啊，磐末末这个rule很有用噢

birbird11

楼上的mm们好厉害啊，我都是一个个算的，然后觉得规律差不多就选C了

hoteldeville

谢谢各位！受益匪浅。

reebe

磐末末的解释让我茅塞顿开啊！谢谢！