输血寂静74~~~哪里来的90？？？？求相助~~~~抱拳啦~~

bob9603

74. V1. 972-279=7的倍数，问有多少个abc（abc分别代表三位数的每一位）满足abc-cba=7的倍数 (kfwang2012)

V2. ABC-CBA被7整除的变式，ABC都不为0，且商需为正数，问有多少个符合要求的数？ (juvenren)

答案：V1答案：abc＝100a＋10b＋c，cba＝100c＋10b＋a

因为abc与cba除以7的余数相同，则有(abc－cba)能被7整除

abc－cba＝99（a－c）

若a≠c，

a＝1，c＝8，

108，118，128，138，148，158，168，178，188，198

或a＝2，c＝9，

209，219，229，239，249，259，269，279，289，299

或a＝8，c＝1，

801，811，821，831，841，851，861，871，881，891

或a＝9，c＝2，

902，912，922，932，942，952，962，972，982，992

共40个；

符合条件的数字一共有90＋40＝130个

V2答案：商需要为正数，所以a>c，

a＝8，c＝1，

811，821，831，841，851，861，871，881，891

或a＝9，c＝2，

912，922，932，942，952，962，972，982，992

共18个。

小菜我没看懂在V1中，哪里来的90，使得90+40=130

bob9603

芝麻来人

bob9603

芝麻来人

treewing929

芝麻来人

-- by 会员 bob9603 (2012/3/22 21:23:55)

90 個是指 0
例如 a-c = 0

不過我覺得這條應該是 18.
總之考試時看清題目有沒有列明商是什麼.

bob9603

芝麻来人

-- by 会员 bob9603 (2012/3/22 21:23:55)

90 個是指 0
例如 a-c = 0

不過我覺得這條應該是 18.
總之考試時看清題目有沒有列明商是什麼.

-- by 会员 treewing929 (2012/3/22 21:26:57)

谢谢nn回答，可我还是没太懂你的意思，你的意思是说当a=c，然后呢？

gre呀gre

90的情况是，当a=c的时候，abc=cba，也就是说abc-cba=0，除以7之后商是0，也能整除。
当a=c的时候，a和c都不能为0，b可以是任何数
所以a和c是在1~9里任取一个数，有9种可能；
b是在0~9里任取一个数，有10种可能；
所以最后就是9*10=90
就是这么来的~

也就是说，这种情况可能是这样的：
a=c=1，b是0~9任何数：
101 111 121 131 141 151……191，共10个
a=c=2，b是0~9任何数：
202 212 ……292，共10个
……
a=c=9，b是0~9任何数：
909 919 929 ……999，共10个
总共90个~

bob9603

90的情况是，当a=c的时候，abc=cba，也就是说abc-cba=0，除以7之后商是0，也能整除。
当a=c的时候，a和c都不能为0，b可以是任何数
所以a和c是在1~9里任取一个数，有9种可能；
b是在0~9里任取一个数，有10种可能；
所以最后就是9*10=90
就是这么来的~

-- by 会员 gre呀gre (2012/3/22 23:38:28)

哦~！我懂了你的意思了，就是说这90种，整除结果都是0~！是这意思吧亲？