求解prep上关于质因子的数学题。。各种求指点。。

elainexhe

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is
a. between 2 and 10
b. between 10 and 20
c. between 20 and 30
d. between 30 and 40
e. greater than 40

treewing929

這條很深的!!我也是牢記住.
答案是 e. 因為:

首先要知道, 兩個連續數, 除了1外, 沒有其他共同因子 (不要問為什麼, 當是定理!) i.e. 21 (1*3*7), 22(1*2*11);
然後, h(100) = (2*4*6*...*100) = [2*(1*2*..*50)] = 2*50!
h(100), 可以見到他的質因子有1,2,3,5...41,43,47
因為上面指出了 "兩個連續數, 除了1外, 沒有其他共同因子", 所以 h(100)+1, 除了1外, 沒有 h(100) 的其他因子. 所以 h(100)+1最少質因子會大過 47!


我覺得這條數, 如果知道個定理, 就會容易明白了!
那個定理我自己不肯定是對或錯, 好似有人說是有證明過的!

elainexhe

這條很深的!!我也是牢記住.
答案是 e. 因為:

首先要知道, 兩個連續數, 除了1外, 沒有其他共同因子 (不要問為什麼, 當是定理!) i.e. 21 (1*3*7), 22(1*2*11);
然後, h(100) = (2*4*6*...*100) = [2*(1*2*..*50)] = 2*50!
h(100), 可以見到他的質因子有1,2,3,5...41,43,47
因為上面指出了 "兩個連續數, 除了1外, 沒有其他共同因子", 所以 h(100)+1, 除了1外, 沒有 h(100) 的其他因子. 所以 h(100)+1最少質因子會大過 47!


我覺得這條數, 如果知道個定理, 就會容易明白了!
那個定理我自己不肯定是對或錯, 好似有人說是有證明過的!

-- by 会员 treewing929 (2012/2/18 8:13:18)

非常感谢，明白了~~原来还有这么个定理。。