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输血jj 第4题,不明白,为什么不是加呢?

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楼主
发表于 2011-12-5 10:13:20 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
4.
【NBibi】2^51和2^n*3^4有一样多的正因子,问n
2^51这个数的正因子有51+1=52个
2^n*3^3的正因子有(n+1)(3+1)个。。
综合(n+1)(3+1)=52.。
得n=12      by 某位论坛考友,答案应该对的n=12

不知道题目是不是(2^n)*(3^4)
如果是的话,它的因数项数不是应该是 n+1+4+1吗? 因为是1*2*2*2*2......*2*1*3*3*3*3,之间的关系不应该是相加吗?
为什么答案说它们之间是相乘的关系呀?而且题目写是3^3,是写错了吗?
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沙发
发表于 2011-12-5 10:23:28 | 只看该作者
LZ, check the definition of factor.

2, 6, 18, 54, 162, ... are factors of 2^12*3^4.
板凳
发表于 2011-12-5 10:24:36 | 只看该作者
是相乘的,没错。举例80=2^4X5,因子的个数就是(4+1)(1+1)=10
地板
发表于 2011-12-5 10:27:14 | 只看该作者
是相乘的,没错。举例80=2^4X5,因子的个数就是(4+1)(1+1)=10
-- by 会员 mrjihai (2011/12/5 10:24:36)


这个解法是错的!! 应该是(4+1)*1=5,因为1作为因子,在2^4已经计算过一次,在5中不需要再算了!
5#
发表于 2011-12-5 10:33:33 | 只看该作者
这是可以当做定理的:任何一个合数的约数的个数,等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。如下公式:
n=a^x *b^y *c^z (a、b、c为质数)
因子数=(x+1)(y+1)(z+1)
6#
发表于 2011-12-5 10:35:46 | 只看该作者
这题狗错了吧。反正思路就是51+1=(n+1)(4+1),后面那个应该是3不是4吧
7#
发表于 2011-12-5 10:52:38 | 只看该作者
题目不是 2^n*3^4 么?
怎么算的时候 就给换成3^3了 到底是几?

这个 你算几个数就知道了 比如 12 (1,2,3,4,,6,12)

最简 质数表达  2^2*3^1             (2+1)(1+1)

再举例  24 (1,2,3,4,,6,8,12,24)   2^3*3^1   (3+1)(1+1)

举例 6            (1,2,3,6)             2^1*3^1          (1+1)(1+1)

80 应该写成 8*10 也就是  2^3*5    (所有质数只留最高次项 所以 2^3*2^1*5^1 中 只留2^3)  (3+1)(1+1)

验证 80的因子 1,2,4,5,8,20,40,80
8#
 楼主| 发表于 2011-12-5 11:00:34 | 只看该作者
好明白~~谢谢大家
9#
发表于 2011-12-5 11:09:03 | 只看该作者
题目不是 2^n*3^4 么?
怎么算的时候 就给换成3^3了 到底是几?

这个 你算几个数就知道了 比如 12 (1,2,3,4,,6,12)

最简 质数表达  2^2*3^1             (2+1)(1+1)

再举例  24 (1,2,3,4,,6,8,12,24)   2^3*3^1   (3+1)(1+1)

举例 6            (1,2,3,6)             2^1*3^1          (1+1)(1+1)

80 应该写成 8*10 也就是  2^3*5    (所有质数只留最高次项 所以 2^3*2^1*5^1 中 只留2^3)  (3+1)(1+1)

验证 80的因子 1,2,4,5,8,20,40,80
-- by 会员 calovedebbie (2011/12/5 10:52:38)





80因子有1 2 4 5 8 10 16 20 40 80 明显十个,ls漏了10和16
所以80=2^4*5^1,故80的因子应该是(4+1)(1+1)=10
10#
发表于 2011-12-5 11:23:21 | 只看该作者
抱歉 错啦 不过 最高次幂  +1 相乘 这个方法是对的
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