jj25 真心请求帮忙

mickyhan

r^2=R^2-(R/2)^2
pi*r^2=3/4* pi R^2

-- by 会员 wangyi803 (2011/12/3 15:10:23)

如何算出r^2=R^2-(R/2)^2?

gmatg2011

then the answer should be 1/4... 2250/9000=1/4

susanlei

[quote]
[quote]r^2=R^2-(R/2)^2
pi*r^2=3/4* pi R^2

-- by 会员 wangyi803 (2011/12/3 15:10:23)

用勾股定理，半球的R为斜边，然后新的圆形表面积是r，因为水面下降了R/2,所以R/2为另一条直角边，就可以求出r了。不过题目没有说详细，到底是不是水面下降了一半。

sslee8778960

[quote]
[quote]

r^2=R^2-(R/2)^2
pi*r^2=3/4* pi R^2

-- by 会员 wangyi803 (2011/12/3 15:10:23)

用勾股定理，半球的R为斜边，然后新的圆形表面积是r，因为水面下降了R/2,所以R/2为另一条直角边，就可以求出r了。不过题目没有说详细，到底是不是水面下降了一半。

-- by 会员 susanlei (2011/12/3 19:30:13)

根绝GMAT的难度那个一半，我觉得应该是说水面高度比原来的水面高度下降了一半。这样算出来就是现在的表面积是原来的3/4,和狗主的答案一样。前面那一半估计是狗主没详细说。就是高度下降一半吧。

thickhead

首先要弄清的是, 假如在下面有个洞漏水，水速度基本均匀，那么水面下降, 肯定是一开始慢, 后来快. 因为上面的半径大,越往下越窄. 所以如果水体积少了一半, 下降的高度与后来水面的高度相比,肯定是前者小。
也就是说，如果水面下降，一开始下降一厘米减少的体积，会比后来下降一厘米减少的体积多。对于水面的面积来说也一样，一开始下降一厘米后缩小的面积，要比后来下降一厘米缩小的面积多。（越往下弧度越大，也就是面积和体积都缩得越快，而体积是三维的，它随面积变小而变小，再加上高度也同时在缩小，所以它变小的速度比面积还要快）。所以不管怎么样, 如果体积减少一半, 高度是不会减少到一半的，面积也不会减小到一半。所以答案一定会大于1/2。


这题我这样想不知道可不可以:如果要真的计算, 会比较复杂, 我也不会. 不过我觉得不用算出数值, 它只是问比例.


体积是和(底面半径的平方乘以高度)成正比的, 所以就当作是V=a*(r^2)*h; a是某个常数


那么大的半球体积就是a*(r^2)*r= a*(r^3)


剩下的水是下面那个小球帽体积，就是a*(x^2)*h2
看图中可知x^2 +h1^2 = r^2, h1+h2=r
所以小球帽体积可变为a*( x^2)*(r-h1)= a*( x^2)*[r-根号(r^2-x^2)]


小球帽体积是半球的一半, 所以
a*( x^2)*[r-根号(r^2-x^2)] =(1/2)* a*(r^3)
可得到x^2=(3/4)*r^2
半径的平方成了3/4, 就是面积成了3/4.

实在不会在这里传图片, 连画都化了我快一个小时了, 在附件里

niuniupig

体积是和(底面半径的平方乘以高度)成正比的？怎么？得出的？

kathymocha

抱歉，我来了。。。

题目没说清楚，是指原来半球状水高R，然后流水后，水高为R/2，这样的话按楼上上的图就知道，现在的水面半径平方=R平方-（R/2）平方=3/4R平方。面积就是原来的3/4×9000.