请教一道prep的数学题~~

珞小凡

题目是h(x)是小于x的所有偶数的乘积。。问h(100)+1最小的因数的范围~~答案是大于40~求指导~

zhangkeee

应该是小于X且大于等于2的所有偶数的乘积吧 否则有0在里面。。。
h(100）=2×4×6....X98=2×（1×2×3...×49）=2×49！ 1-49中间最大的的prime=47 所以h(100)+1最小的prime应该大于47 。。。

fdunan

解答很到位。
一点点小错误：h(100)=(2^49)(49!)

应该是小于X且大于等于2的所有偶数的乘积吧 否则有0在里面。。。
h(100）=2×4×6....X98=2×（1×2×3...×49）=2×49！ 1-49中间最大的的prime=47 所以h(100)+1最小的prime应该大于47 。。。

-- by 会员 zhangkeee (2011/11/27 15:20:07)

zhangkeee

哈哈 对对 又粗心了。。。

珞小凡

唔~感谢解答~~可还有一点不太明白。。
为什么1-49最大的prime是47，+1后最小的prime就会大于47呢？

fdunan

hold on。感觉题目不够清楚，还是有些问题。
建议楼主贴全题目。

zhangkeee

是这样的 h(100)=(2^49)(49!) 对吧 那么h(100)+1肯定是个奇数  对于里面包含的prime来说 2肯定不是h(100)+1的因子了 3也不是h(100)+1的因子了 因为需要h(100)+3才行 h(100)+1的因子了 因为需要h(100)+5才行，然后你就一个一个试啊试 试到47 还是不行，但47之前的prime包括47本身都不是h(100)+1的因子，所以如果有prime因子的话 之能再继续往下 但肯定比47要大

珞小凡

哈~~懂啦懂啦。。太感谢啦~~

fdunan

所以其实题目问的是最小质因数。如果是因素的话，1就可以了。

uibeantares

是这样的，任何一个数当它被分解成质因数的乘积之后，比如：一个数A=2×3×3×4×5×....×...，那么A+1中的质因数一定不包含在A的所有质因数中，明白这个道理这道题就很简单了。
在h(100)=(2^49)(49!)中，所有2～47的质数都出现了，所以h(100)+1的质因数一定不包含在2～47的所有质数中，所以它的最小质因数一定大于47，所以一定大于40

这样解释楼主明白了吗？