【费费数学宝典】总结工作帖

Zeros

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jacy

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anchoret

我来晚了。

16、{x,y,z}的subset是X，Y，Z，XY，XZ，YZ，XYZ；问：{W，X，Y，Z}的所有subset中有多少含有W？
【答案】：8
【思路】：穷举一下：W,X,Y,Z,WX,WY,WZ,XY,XZ,YZ,WXY,WXZ,WYZ,XYZ,WXYZ

17、m is two digit number and 2m is a three digit number, what is the unit digit of m?
（1）the unit number of 2m is 4;
（2）the unit number of m is the same as the tens number of 2m；
【答案】：E
【思路】：（1）表示the unit number of m可以是2或7；
                （2）没有去除任何可能，举例m可以是64或87。

18、A,B是0-9之间的正整数，且A+B=14，设x=0.A，y=0.B，问x乘以y的最大值是多少？
【答案】：0.49
【思路】：题目：x+y=1.4，求max(xy)
                提示：x与y相等时xy最大

19、扔两个子（1-6），问面朝上的值相加>9的的概率？
【答案】：1/6
【思路】：古典概率（6，4）；（6，5）；（6，6）；（5，5）；（5，6）；（4，6）共36种可能

20、有350个人，不是研究生就是本科生，从中任取一个，是女研究生的概率？
（1）研究生有187；
（2）女的有247；
【答案】：E
【思路】：古典概率，但不知道女研究生的人数，所以选E

anchoret

26、n=ABCD(A-D均大于1的质数)，问n除了1之外有几个因子？
【答案】：15
【思路】：C41+C42+C43+C44或2^4-1

27、1，2，3，6，7，8构成两个数字不同的三位数，问这两个数的least possible difference ?
【答案】：29
【思路】：316-287

28、已知A点落在下面的正方形内，问其落在阴影部分的概率？
[attachimg]1411[/attachimg]
【答案】：3/16
【思路】：古典概率，按面积算

29、某个数列的通项公式为an+2 = an+an+1(n>=1)，问：a6=?
(1) a6-a5=3;
(2) a7+a8=34;
【答案】：C
【思路】：把(2)化成3a6-2a5=34，然后与(1)联立，就可以得出结论

30、一个数被13除时，商是K，余数是2；被17除时余数为2，问K被17除余几？
【答案】：0
【思路】：令这个数为x，13k=x-2，x-2能被17整除，所以k能被17整除

joywzy

【费费数学】第五部分（1-5）
1、j, k均为positive integer, j和k的greatest common divisor？
（1）j=k+1;
（2）jk is divisible by 5;
【答案】：A
【思路】：(1)两个相邻正整数的最大公约数是1
（2）J＝3，K＝15，最大公约数是3；J＝5，K＝15，最大公约数＝5

2、已知AB=BC=CD=DE，且AE=10，求AB？（均为直角三角形）

【答案】：5
【思路】：AB＝BC＝X，所以AC＝X＊根号2，CD＝X，所以AD＝X＊根号3，DE＝X，所以AE＝2X＝10，所以X＝5

3、已知下列图表的每一行和每一列中，1，2，3出现且只出现一次，r=?

（1）w+z=6;
（2）s+t+u+v=6;
【答案】：D
【思路】：从条件1,得w,z均为3,由于各列,各行不得重复,推出r=3
条件2 得出s+t=3,u+v=3得每行剩下的r必为3

4、某批商品样式分为r,d两种，形状有大小两种，大的占40%，问d的比例？
（1）大中有30%d；
（2）小中有40%d；
【答案】：C
【思路】：(1) 大中有30%d，因为不知道小中d占的比例，无法求出d的比例。
(2) 小中有40%d，同样不知道大中占的比例，无法求出d的比例，
(1)(2) 40%*30%+60*40%=36%

5、从1-100中任意选7个数，问它们分别除以7后所得的余数的和是否是7的倍数？
（1）这7个数的range为6；
（2）这7个数consecutive；
【答案】：D
【思路】：（1）这7个数的RANGE为6, for example, 如果确定最小的数为3, 由于RANGE为6,可以得出最大数为9,therefore,其实也就是7个连续的数被选
（2）五个连续正整数，分别除以7，分别余1,2，3,4，5,6，0，相加得21，被7整除。

terry_tin

【费费数学】第二部分（16－21）
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16、抛币正反机率各半，问抛两次至少一次正面的机率？
【答案】3/4
【思路】抛两次都是反面的几率是1/2*1/2=1/4,因此从总数中减去两次都是反面的几率就是至少一次正面的几率，答案为1-1/4=3/4

17、20个人，17个能做A工作，18个人能干B工作，15个人能干两种工作，选一个人，他既不能干A工作，也不能干B工作的概率是多少？
【答案】0
【思路】假设不能干A，也不能干B的人数为X,则17+18-15+X=20---->X=0
因此概率也为0.

18、300个病人有3种症状A、B、C（每人至少有一各症状），A为35%，B为45%，C为40%，有且仅有两种症状的为10%，问有且仅有一种症状的为多少人？
【答案】255
【思路】假设同时有三种症状的百分比为X, 而有且仅有一种症状的百分比为Y
则35%+45%+40%-10%-3X+X=1---->X=5%
Y=1-10%-5%=85%----->有且仅有一种症状的人为300×85％＝255

19、问根号n是否大于100？
（1）根号(n+1) > 100
（2）根号（n-1）<99
【答案】B
【思路】先考虑条件(1),-->n+1>10000--->n>9999--->n>=10000所以根号n可能大于100也可能等于100，所以条件(1)不sufficient.
条件(2) ---->n-1<99^2-->n<9802<100000----->根号n<100
所以条件(2)可以推出，答案为B

20、问19个数的median？
（1）最大的14个数都是9
（2）最大的4个数都大于8
【答案】A
【思路】median的定义为一组数从小到大排列，中间的一个数为median.条件一：最大的14个数都是9，我们可以得到中间的那个数就是9，因此可以得到中数为9。
由条件(2)，我们不能得到有关中数的信息， 所以(2)不sufficient.
答案为A

21、有一组数是0，9，5，X，Y，其中X，Y是正数，问这组数的range是多少？
（1）X+Y=9
（2）X-Y=1
【答案】A
【思路】range就是用一组数中最大的数减去最小的数
由条件(1): X+Y=9,且X, Y是正数--->0由条件(2): X-Y=1, X,Y可以是任何比9大的数，也可能比9小，所以无法确定该组数的最大数，因此不能求解。
答案为A

Zeros

谢谢小安，joy，已经收录。

Zeros

以下是引用jacy在2003-6-11 18:32:00的发言：
支持，支持， 必当尽快完成任务。请zeros gg放心吧！

jacy, thanks.

[此贴子已经被作者于2003-6-11 22:17:11编辑过]

lindagmat

【费费数学】第四部分（21-25）
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21、张三要去出游，但她会在下雨的第一天日终回家，已知她是星期六开始旅行的，旅行头三天下雨的概率（each）分别是0.2（independent），问张三在星期一回家的概率。
【答案】0.128
【思路】
问张三在星期一回家的概率,说明星期一这天下雨了，而星期六和星期日是不下雨的。
则所求的概率为0.8*0.8*0.2=0.128

22、ax+by+c=0，slope是2/3，b=?
（1）a = 3；
（2）c = -6；
【答案】A
【思路】
斜率为2/3，即-a/b=2/3, 又根据条件一可知道B的值

23、一个四边形是不是正方形？
（1）角A+角B=180，两角相邻；
（2）四边相等；
【答案】E
【思路】
反例：符合条件一和二的可以是菱形，不一定是正方形

24、问median？
（1）某部门有超过一半的员工收入小于等于180$；
（2）有超过一半的员工收入大于等于180$；
【答案】C
【思路】median为50%和51%两数字的平均数
有大于50%的人是<=180,也有大于50%的人是>=180
说明中间重叠的部分都是等于180的，那么50%和51%都等于180，median=180

25、Ln+1-Ln=(-1)^n，问：L1, L2, L3的大小关系？
【答案】（L1=L3>L2）
【思路】
L2-L1=-1
L3-L2=-1
两式相加得：L3-L1=0
L3=L1>L2

jacy

【费费数学】第三部分（31-35）

31、已经X，Y为正整数，且11（1）X，Y均为奇数；
（2）X，Y均为偶数；
【答案】A
【思路】由条件X，Y只能是12，13，14，15，16 且正序排列
        条件1可得唯一结果A13 B15，条件2结果不唯一，所以选A

32、某数列中共7个正整数，问：此7个数分别被7整除的余数相加等于多少？
（1）7个余数的RANGE是6；
（2）此7个数是连续的；
【答案】B
【思路】条件1结果不定，可以举例6个1，1个8的结果就与6个2，1个9的结果不同。
        条件2 因为自然数中每7个数是一个被7整除余数的循环。余数只能为0-7。那么余数    的  和一定为0+1+2+3+4+5+6+7 结果唯一，选B

33、已知ABCD为四边形，边长AB=12，DA=5，问：ABCD是否为矩形？
（1）对角线DB=13；
（2）AB=DC，且AD=BC；
【答案】C
【思路】有条件1得角A为直角，
        有条件2 可以推出是平行四边形，综合两条件，有一直角的平行四边形是矩形。

34、已知某直线斜率为2，其代表方程式为：ky+2x=6，问：k=?

【答案】-1
【思路】由KY=-2X+6得Y的斜率为-2/K=2，得K=-1

35、已知某数列中共有7个数，中间数为100，RANGE为50。其中最小的三个数的中间数为70，问：最大的三个数的RANGE可能是多少？
（1）0
（2）20
（3）40
A．只有（1）
B．只有（2）
C．（1）和（2）
D．（2）和（3）
E．（1），（2）和（3）
【答案】A
【思路】根据条件可设7个数为A，70， B， 100， C， D， E，
        由于RANGE=50，A小于等于70，那么E小于等于120，因为题目提到C，D，E是最大的数，则C大于100，所以E-C只可能是0