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我来发一道题,原题LZ给的题目是这样的。
3[data sufficient](纠结啊,小学奥数题,都忘了) 说A B C D 分别是1到9之间的数, 问能不能知道 (A+C)(B-D) 1) ABDC 这个四位数和DCAB这个四位数的和是7557 2)ABDC 这个四位数和DAB这个三位数和是1957 到底怎么排得有点搞混了,反正我没解出来,大家补充吧,看我哪弄错了
我的做法如下:和ZT讨论的好久,又打字打了好久,觉得应该是正确的了。
我觉得LZ的数字给错了,ABDC+DCAB不可能等于7557的, 因为个位数上C+B=7, 百位上B+C不可能变成5.我猜应该是等于7575. 以下步骤都是按7575算的。
如果ABDC + DCAB -------------- 7 575
那么,B+C为5,则B+C可能为1+4,可能为2+3. (不可能为15,如果是15的话,千位的D+A需要进一个数字,就变成8了)。 D+A只能为7,不能为17,因为17的话百位的B+C 就变成6而不是5了(已知条件C+B为5)。所以D+A可能为3+4,4+3,2+5,5+2,1+6,6+1,。 这样推不出(A+C)(B-D)是多少 , so A is insufficient
如果ABDC + DAB -------------- 1957
那么A必然为1,因为如果千位是百位进位上来的1的话,B+D必须为19,可是1-9中没有可以满足为19的数字。 所以B+D或者=9,或者B+D=8(如果D+A等于15的话). 所以值不唯一,推不出要求的条件,B is insufficient
把1和2合起来,还是A必须为1,B+D只能=9,(因为按1的条件,C+B和D+A都只能是个位数,如果变成十位的话,就不会是7575这样重复的7 和 5 了,大家意会一下)。 D+A可能得5(当C+B=7时),可能得4(当C+B等于17时)
因为A=1, D+A可能得5可能得4, 所以D=3或者4. 由B+D只能=9 推出B=6或者5. 而C+B=7或者17, 那么C就等于1或者2或者11或者12.错误!!!所以C+B不能=17!只能为7,所以D+A不能等于4,只能等于5!
好,D+A只能等于5,A又必须为1,那么D必须为4。 B+D必须为9,所以B必须为5. 前面推出D+A必须得5,所以C+B只能为7,所以C只能为2. 这样A=1,B=5,C=2. D=4. 能够推出条件,求出唯一的值,所以这道题选C!!! |
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