求JJ一个为什么

Janekw

K^4能被32整除（题目说余数为0），问K除32可能的余数
1.  2
2.  4
3.  6
选项就是
only 1
2and3这种。

因为32=2⁵，则k⁴能被2⁵整除。

所以k⁴可能是2⁸,2¹²,2¹⁶,2²⁰等等。

如果是2⁸,则k=4,除32余4。

如果是2¹²,则k⁼8,除32余8。

如果是2¹⁶,则k⁼16,除32余16。

如果是2²⁰,则k=32,除32余0。

所以选只有4（选项是only 2）。

就是这道题，为什么说 如果k⁴是2⁸,则k=4,除32余4，如果是2¹²,则k⁼8,除32余8 等等？？我怎么反应不过来？？

多谢大家帮忙！！

joyzhuoy

楼主，我从一个讨论贴偷来的。你看一看哈～
先简单来看，因为k^4要能被32整除，首先要得是偶数，也就是说k至少要含有2;但k里只有一个2的话k^4里只有2^4(=16),无法整除32（=2^5），所以k里得有2个2，这样k^4就含有2^8，可以整除2^5了,所以4满足了条件。


我也觉得我自己的这个解法似乎引起了很多同学的困惑，不知道哪位牛牛有简洁易懂的方法？谢谢～～～
p.s.我先睡觉去了==||8小时候准时出现！望大家见谅可能暂时不能更新云云的。

Janekw

谢谢你帮忙！！
我笨，还没太看懂

200704044127

如果是2⁸,即K^4=2^8=(2^2)^4,则k=2^2=4,   4除以32余数为4

如果是2¹²,即K^4=2^12=(2^3)^4,则K=2^3=8,   8除以32余数为8
以此类推

Janekw

哦！明白了！
多谢多谢！

eliasfan

这样解答会不会快些：K^4能被32整除
，则K能被4整除
设K=32N+Q（Q为余数）
则K/4＝８Ｎ＋Ｑ／４，Ｑ／４为整数，故选II

Janekw

诶呀，你们大家真厉害！
中国人团结力量大！！