请教一下GWD第三套数学的Q16，麻烦各位了！

cornellxuhao

Q16:
If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r?
(1)      2 is not a factor of n.
(2)      3 is not a factor of n.

答案：C

这一题我选的是E，想了很久都没想通，麻烦各位五湖四海并肩作战的朋友们帮忙解释一下，本人无限感谢！

lvbin19900809

个人认为，首先不是二的倍数，那就肯定是奇数
奇数，不是三的倍数我们可以用n=3m-1 和n=3m-2 来表示
若是n=3m-1，那么n+1=3m 是
若是n=3m-2，那么n-1=3m-3=3（m-1）
同理，不是2的倍数，必然不是4的倍数
n=4t-1或4t-3   那么n-1和n+1必然有一个是4的倍数
从这两个结论，加上n为奇数得出（n-1）*（n+1）必有factor为4*3*2=24

happywulicy

或者用代入法试试.

eliasfan

这样试试怎么样？
条件一：N=3时，余数为8， N=5时，余数为0， 不充分
条件二：N=4时，余数为15， N=5时，余数为0， 不充分
条件一、二：因为2*3=6，故设N=6K，6K+1，6K+2，6K+3，6K+4，6K+5
同时满足条件一、二的只有6K+1，6K+5
当N=6K+1时，N~2-1=4*3K*3K+1），因为3K，3K+1 为连续整数，故3K*（3K+1）能够被6整除--〉4*3K*（3K+1）能够被24整除，通同理可推出 当N=6K+5时，N~2-1=2*6K*（6K+1）能够被24整除

eliasfan

所以答案为C

kikisunflower

很明显（1）和（2）都不能独立推出r的值，就把（1）（2）结合起来看。

由于n的因子不包含2、3，则n的取值为5,7；11,13；17，19；23, 25……，其实有两组等差数列满足n的取值要求：
情况1：  5,11,17,23……，算下，余数全是0
情况2：  7,13,19,25……，算下，余数全是0
原式可以被24除尽，余数为0，选C

回过去看看上面的通式，写出来就是情况1时：n=6k-1，情况2时：n=6K+1

其实n的因子既然不包括2、3，也肯定不包括6，就可以直接写成6k+1或6k-1，带入(n-1)n(n+1)用k表示，简单讨论下k的奇偶性一约分，很容易看出能被24除尽.

kikisunflower

后来看了下，如果题干是“n的因子不包括3、5，或5、7，或2、3、5等等”其他情况的时候，n的表达式就写不成通式了~不管除数是多少，余数好像都确定不了，看来这种类型的题大多数都选E吧，只有2、3这种数字比较特殊的，余数才能确定。这个题数字太特殊了~

cornellxuhao

经你这么一解释，我顿时茅舍顿开，太感谢了~~

cornellxuhao

我明白了，感谢，朋友！