GMAT 数学题（10）

sdcar2010

有99名MBA申请人在哈佛大学面试。面试官把所有99名申请人从1到99编号，然后带到一间大教室。面试官说：“大教室里有99盏从1到99编号的台灯。每个台灯都有一个按钮式开关。每个台灯都是关着的。请每个申请人依次进入教室。编号为1的申请人必须把每一盏台灯的开关都按一下（1, 2, 3, 4, . . ., 98, 99）。编号为2的申请人必须把每两盏台灯的开关都按一下（2, 4, 6, 8, . . ., 96, 98）。编号为3的申请人必须把每三盏台灯的开关都按一下（3, 6, 9, 12, . . ., 93, 96, 99）。依此类推。现在开始。”
等99名申请人都依次进入教室，准确完成自己的任务后，面试官又问道：“谁知道现在教室里面一共有几盏灯亮着？他们的编号是什么？谁答对了，谁进入下一轮面试。”
朋友，你能答对吗？你又是怎样推理的呢？

fengshou

我汗了。。。。。。。。。

fengshou

大胆滴猜下 只有1是亮的。坐等高人。

sdcar2010

大胆滴猜下 只有1是亮的。坐等高人。

-- by 会员 fengshou (2011/1/5 10:05:57)

It's a good start.  You got 1/n right and n is a positive integer.

Keep up the good work and tell me the status of the 2nd, 3rd, 4th, 5th . . . table lamps.  Is there a trend in their status and why?

zflucy11

试一下，9盏是亮的，编号为1,4,9，。。。81
对么？

sdcar2010

试一下，9盏是亮的，编号为1,4,9，。。。81
对么？

-- by 会员 zflucy11 (2011/1/5 11:23:20)

Maybe.  Why these table lamps are on and the rest are off?

zflucy11

试一下，9盏是亮的，编号为1,4,9，。。。81
对么？

-- by 会员 zflucy11 (2011/1/5 11:23:20)

Maybe.  Why these table lamps are on and the rest are off?

-- by 会员 sdcar2010 (2011/1/5 11:33:15)

思路是这样的，因为每盏灯被按奇数次还是偶数次决定了灯的亮灭，所以考虑被按得次数。第一遍操作所有的都被按，就是含有因子1的灯，第二遍含有因子2的灯次数+1，第三遍含有因子3的灯次数+1，。。。最后只有编号99的灯+1。
也就是考虑每个编号数字含有奇数个因子还是偶数个因子，因为因子成对出现，只有能被写作某数平方的数字才含有奇数个因子，所以1,4,9，。。。81被按过奇数次，最终是亮的
is this acceptable?

sdcar2010

试一下，9盏是亮的，编号为1,4,9，。。。81
对么？

-- by 会员 zflucy11 (2011/1/5 11:23:20)

Maybe.  Why these table lamps are on and the rest are off?

-- by 会员 sdcar2010 (2011/1/5 11:33:15)

思路是这样的，因为每盏灯被按奇数次还是偶数次决定了灯的亮灭，所以考虑被按得次数。第一遍操作所有的都被按，就是含有因子1的灯，第二遍含有因子2的灯次数+1，第三遍含有因子3的灯次数+1，。。。最后只有编号99的灯+1。
也就是考虑每个编号数字含有奇数个因子还是偶数个因子，因为因子成对出现，只有能被写作某数平方的数字才含有奇数个因子，所以1,4,9，。。。81被按过奇数次，最终是亮的
is this acceptable?

-- by 会员 zflucy11 (2011/1/5 11:48:38)

Perfect!  Your explanation is bullet-proof.

ninamomo

太深奥了~这明明是中国奥数啊。。。看多了GMAT数学，早都不会了。。。

sdcar2010

太深奥了~这明明是中国奥数啊。。。看多了GMAT数学，早都不会了。。。

-- by 会员 ninamomo (2011/1/5 15:51:42)

But the knowledge of "每个编号数字含有奇数个因子还是偶数个因子，因为因子成对出现，只有能被写作某数平方的数字才含有奇数个因子" is definitely GMAT material.