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[原创]五大数学思想在GMAT解题中的运用

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楼主
发表于 2010-12-3 21:55:37 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
在整理讨论稿的过程中,发现有的同学基础比较薄弱,我这里有一套自己珍藏的数学五大解题思想,半数以上的题目都能用到的,希望大家能够牢记这些方法,真正遇到有难度的题目的时候,在茫然时,能够用这些方法解决问题。这里先介绍五大方法,附件中有举例和详细解法。(各种纠结啊,总算把帖子发成功了。)

1.换元思想

换元法又称变量替换法,即根据所要求解的式子的结构特征,巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量,对新的变量求出结果后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的变量,将分散的条件联系起来,使超越式化为有理式、高次式化为低次式、隐性关系式化为显性关系式,从而达到化繁为简、变未知为已知的目的.

2.数形结合思想

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的认识,数形结合的转化,可以培养思维的灵活性,形象性,使问题化难为易,化抽象为具体. 通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题.

3.转化与化归思想

所谓转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易的问题,将未解决的问题变换转化为已解决的问题.

转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归,数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说转化与化归是数学思想方法的灵魂.

4.函数与方程思想

函数思想指运用函数的概念和性质,通过类比、联想、转化、合理地构造函数,然后去分析、研究问题,转化问题和解决问题.方程思想是通过对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中,具备标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维,将问题化归为方程的问题,利用方程的性质、定理,实现问题与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的.

5.分类讨论思想

所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,我们就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类的结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略. 分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”

至此,数学五大思想全部介绍完毕,下面的附件中,有针对各种思想的举例和详细解法,希望大家都能从中有所收获。

刚刚学了一招回复后查看,试一下,一下隐藏的是密码~


本文的密码:祖冲之全拼小写,即zuchongzhi

希望大家都能够从中有所收获~

大家多多顶我的帖子啊~谢谢啦

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收藏收藏55 收藏收藏55
沙发
发表于 2010-12-3 21:56:59 | 只看该作者
robin哥怎么能不顶?   沙发!!!
板凳
 楼主| 发表于 2010-12-3 21:57:34 | 只看该作者
robin哥怎么能不顶?   沙发!!!
-- by 会员 Avengeryzc (2010/12/3 21:56:59)



哈哈~avenger永远是最亲密的战友~
地板
发表于 2010-12-3 21:57:53 | 只看该作者
~~紧跟AV哥的脚步
。。。中间被人强行插入
5#
发表于 2010-12-3 21:59:29 | 只看该作者
~~紧跟AV哥的脚步
。。。中间被人强行插入
-- by 会员 肉圓兒 (2010/12/3 21:57:53)



你太水了~~~我喜欢~      群上多照顾~
6#
发表于 2010-12-3 21:59:35 | 只看该作者
顶啊顶~~~~~~~~~~~~~~~
7#
发表于 2010-12-3 22:00:23 | 只看该作者
LZ是大N人!!谢谢ROBIN噢~
8#
发表于 2010-12-3 22:01:24 | 只看该作者
顶呀!
9#
发表于 2010-12-3 22:05:00 | 只看该作者
顶~~
10#
发表于 2010-12-3 22:06:16 | 只看该作者
久闻大名 谢谢!
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