求教一道数学难题

lllmmm

说n是正整数，h(n)是从2到n的所有偶数的积，如果p是h(100)+1的最小质因子，那么p的值
A. between 2 and 10
E. 大于40
答案是E  哪位牛人能告诉我为什么？？？

sdcar2010

This is  a question for a math major.  I quit.  I can only say that the number h(100)+1 looks like  [ abcd..00000000001 ]

cateatingfish

h(100)和h(100)+1互质,就是公约数为1啦

这样的话,h(100)的约数都不可能是h(100)+1的约束

2*4*6*...100里头,最大的质因数是43,就是说43以下的都不可能是h(100)+1的质因数

所以选大于40的就对了...

sdcar2010

Niu.  The following are info about co-prime numbers:

（1）两个不相同的质数一定是互质数。 　　例如，2与7、13与19。 　　
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数便为互质数。 　　例如，3与10、5与 26。 　　
（3）1不是质数也不是合数。 　　
（4）相邻的两个非零自然数是互质数。例如 15与 16。 　　
（5）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。 　　
（6）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 　　
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。 　　
（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。 　　
（9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 　　如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 　　
（10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 　　85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 　　
（11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 　　462÷221＝2……20， 　　20＝2×2×5。 　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 　　
（12）减除法。如255与182。 　　255－182＝73，观察知 73<182。 　　182－（73×2）＝36，显然 36<73。 　　73－（36×2）＝1， 　　（255，182）＝1。 　　所以这两个数是互质数。 　
(13) 1与任何数，这两个数一定是互质数。

zhangyuxi

我前两天刚做过这道题。。。希望能帮助到你

h（n）=2*4*6*.......*100 + 1,
那么h(n)必然是一个此类型的数据 ？？？... 0000001  (其中？代表整数，....代表省略掉中间的整数和未知个0)
不知道这一步lz能看懂么？因为2到100的偶数中有很多如20 30 40 50 100这样的数，乘出来的结果必然有很多零，再加上一个1，就是我上面写的结果了

因此，这是一个质数，质数只有1和自己两个因数，又因为1不是质数，因此不可能是质因子，只能是本身，而它本身肯定大于40，，答案为E

fudanwyh

h(100)和h(100)+1互质,就是公约数为1啦

这样的话,h(100)的约数都不可能是h(100)+1的约束

2*4*6*...100里头,最大的质因数是43,就是说43以下的都不可能是h(100)+1的质因数
这里看不懂，为啥尼？
50和51也互质，50的最大质因数是5，但是51的质因数3就比5小阿？
所以选大于40的就对了...

-- by 会员 cateatingfish (2010/11/13 7:32:33)

lllmmm

谢谢楼上诸位!!!

lllmmm

想请问3楼的大侠    为什么2*4*6*...100里头,最大的质因数是43？  ？  ？

sdcar2010

Might be 47, twice of which is 94.