求教 数学够70谁看懂了？？

christinashao

70: 3平方，5的4次方还有一堆乱七八糟的连乘能被K（整数但大于1）整除，另外一个3的5次方，5的7次方，2的3次方还有一堆乱七八糟能被K整除，问由K这这种可能得整数组成的SET S里面有多少个数。选14个，因为（3+1）乘以（4+1）再减去两个都是0次方相乘得1的情况。

2010

是问多少种满足条件的可能K的情况吧。如果那两堆乱七八糟的东西没有公因式的话，从已知的公因式里面 3^2*5^4  可以产生  3*5-1=14种情况。傻逼一下，都写出来吧，5 55 555 5555 3 35 355 3555 35555 33 335 3355 33555 335555。

lotus1221

就是求K的可能的整数集合
K只要含有被除数的质因子就可以，
比如3^2*5^4能被K整除，K可以是3^x*5^y, 其中0≤x≤2, 0≤y≤4, 且x, y为整数
3^5*5^7*2^3能被K整除，K可以是3^x*5^y*2^z, 其中0≤x≤5, 0≤y≤7, 0≤z≤3, 且x，y，z为整数。
K同时可以整除上边的两个数字，所以应该是取可以整除较小的数字的K。那就是第一个数字的K的可能情况。即x有{0,1,2}三种情况，y有{0,1,2,3}4种情况，质因子2只存在于第二个数字，所以可以同时整除两个的K必然不包含2，仅考虑x，y的可能取值就可以了。3*4=12种

雨潇

我认为是14种，3^2*5^4与3^5*5^7*2^3,题目相当于是求他们的公因子，我觉得以前讨论的什么还要减去0的那种情况说得他麻烦，可以这样理解，直观点

由于第二个式子里面的3和5的幂都大于第一个，所以3和5所产生的整数幂肯定在第一个式子的范围里，不考虑可以为0的，因为那样就成了1没有意义，题目说了K大于1. 所以先单独考虑3和5，就会有2+4种，也就是更直观点3，3^2,5,5^2,5^3,5^4
第二步考虑3和5可以相乘15也是题目中式子的因子，因此就会有，先考虑3的时候，有5的四种可以相配，即3*5,3*5^2,3*5^3,3*5^4,   接着考虑3^2时，也是有5的四种可以相配，我就不写出来了，其实说白了这个第二不就是将3的幂和5的幂相乘得8

因此第一步和第二不相加就得出了6+8=14种
不知道说明白了没，你可以试着把这些因子都写出来，然后你就会找到规律了。

cicijinlan

3*5-1的算法是正确的吧~可以考虑0，只不过不能两个都是0的，所以再减去1。这个公式也正确

cicijinlan

是问多少种满足条件的可能K的情况吧。如果那两堆乱七八糟的东西没有公因式的话，从已知的公因式里面 3^2*5^4  可以产生  3*5-1=14种情况。傻逼一下，都写出来吧，5 55 555 5555 3 35 355 3555 35555 33 335 3355 33555 335555。

-- by 会员 2010 (2010/10/25 18:19:36)

嗯嗯，如果这样做的话，比如说剩下的那一堆数字里面还有一个公因子是2^2吧，那K就应该是3*5*3-1，是吗？

2010

是问多少种满足条件的可能K的情况吧。如果那两堆乱七八糟的东西没有公因式的话，从已知的公因式里面 3^2*5^4  可以产生  3*5-1=14种情况。傻逼一下，都写出来吧，5 55 555 5555 3 35 355 3555 35555 33 335 3355 33555 335555。

-- by 会员 2010 (2010/10/25 18:19:36)

嗯嗯，如果这样做的话，比如说剩下的那一堆数字里面还有一个公因子是2^2吧，那K就应该是3*5*3-1，是吗？

-- by 会员 cicijinlan (2010/10/25 19:12:28)

是的，排除的情况不管类别有集中，全部是0时只有一种，-1就行啦。